最近加入了一个有500人的复旦校友微信群，竟然在这个群里也听到了西方伪史论的聒噪声。更奇怪的是群里有位校友一本正经地用“证伪”概念教训同学们，他把“证伪”用错用反了地方还沾沾自喜，实在令人啼笑皆非。"奇语共欣赏，疑义相与析"，我觉得很有必要认真复习“证实”和“证伪”的定义，理清它们之间的相互关系，并通过几个实例分析提高认识以正视听。
科学研究中的“证实”（confirmation）与“证伪”（falsification）是理解科学方法的核心概念，它们共同构成了科学知识发展的动力机制。
证实是指通过观察、实验或数据分析来支持某一科学假设或理论的过程。它的主要作用是增强理论的可信度和指导进一步研究。
例如，牛顿的万有引力定律在多个天体运动中被证实，成为经典物理的基石。
证伪是指通过实验或观察发现某一理论的预测与现实不符，从而否定该理论或迫使其修正。它的主要作用是帮助科学排除不符合事实的假设，促使旧理论被修正或被更广泛适用的新理论所替代。
例如，爱因斯坦的相对论在水星近日点的偏移问题上成功证伪了牛顿力学的局限性，推动了物理学向前发展。
证实与证伪并非对立，而是互为补充的科学机制。证实主要是用来支持理论的正确性；而证伪则通过寻找反例、测试边界条件，主要用来检验理论的适用范围。
卡尔·波普尔强调：“科学理论必须具有可证伪性（falsifiability）”，即一个理论只有在可能被证伪的前提下，才是科学的。因此证伪主要是用来规范理论的科学性，强调的是理论的逻辑结构而非最终的结果，具体来说：
- “可能被证伪”：指的是理论在逻辑上允许存在某种观察或实验结果可以与其预测相矛盾。
- 并不要求理论已经被证伪：一个理论可以在长期的实践中未被证伪，但只要它理论上允许被反驳，它就符合科学的标准。只要它被大量证实，那么这就是科学的理论。
“可能被证伪” ≠ “必须被证伪” 。科学理论的成立前提是它具有被证伪的可能性，但并不意味着它必须经历证伪，这一点极易被误解，务必注意区分！
下面通过三个实例分析，以加深对“证伪”的理解和把握，并对W某的错误作出澄清。
一）
徐光启之前，整个欧洲找不出一本“几何原本”，吴某认为这个命题不能证伪。
错！这个命题是“可能被证伪”，而且“已经被证伪”。徐光启（1562年－1633年），而早在徐光启之前的六百多年的欧洲就有经得起检验的“几何原本”抄写本。
英国牛津 — Bodleian Library，MS D’Orville 301，公元 888 年在君士坦丁堡抄写的希腊文十三卷本（为帕特雷的阿雷萨斯而作）
其实16世纪前的“几何原本”在欧洲和世界多处图书馆中都可找到，当然作为证伪我们有以上一例就足矣。
二）
中国古代数学发展脉络清楚，一脉相承，可以证伪，
又错了，这个不能被证伪。因为这个论点的定义模糊且语意不详，什么是脉络清楚？一脉相承？这都是文学性描述而非科学定义。所以这个论点不能证伪，因为它根本就不属于科学性命题。当然它可以用以表达态度、立场和感情，哪谁也管不着。
三）
你哪里清楚，根本就不能证伪你的“信以为真” （我相信“几何原本”是古希腊学者欧几里得的著作，而W某认为这个命题不能证伪，所以他认为我错了。）
又错了！很明显，“几何原本”是古希腊学者欧几里得的著作的论断是“可能被证伪”的，只要找到该著作出现在其它时期或由他人所作就可以了，因此这是一个科学性命题。但是前面巳经明确指出：一个科学理论只需“可能被证伪”，而并不要求“已经被证伪”。而强求相信该论断的普通人去“证伪”，则更是强词夺理、错上加错。
从以上几个例子可以看出，这位同学对“证伪”的理解是错的，他完全不知道
“可能被证伪” ≠ “必须被证伪” ，因而常常把“证伪”用反了，让人哭笑不得。复旦校友中群中会有这样一位同学也是一大奇观。有时候很好奇，W某为什么要这么做，我不愿向坏处想，希望这仅是认知问题吧，毕竟他也没有受过严格的数理训练，犯错也属正常。我并不奢求他会认错改错，到了这种岁数，改也难。码字只为自己，也为愿意共同学习的同学和朋友们。
备注
[1]托马斯·库恩从“科学革命”的角度补充或挑战波普尔的观点，现代科学又在“可证伪性”之外引入统计显著性、可重复性等标准。
[2]科学理论不能被最终“证实”，只能被暂时“未证伪”。一旦出现反例，就必须修改或放弃该理论。但是这主要适用于归纳性的自然科学理论，而像《几何原本》这样的演绎逻辑体系，则不受此限制。从根本上来看，数学并不是严格意义上的科学。
[3] 进化论的又一胜利-发现有些生物几十亿年没进化！
2025年8月11日
徐令予作于南加州
