至此，前面§73引言里勾勒的计划，前两部分已经完成。我阐明以下两点，一，海森堡公式可以作统计解释，因此，二，将其解释为可达精度的局限，这无法从量子理论里逻辑地推出。因此，仅在测量上获得更高精度，不足以使其陷入矛盾。
有人可能反驳，“目前一切尚好。我不否认，可以这样看待量子力学。然而，在我看来，你的论证并未触动海森堡理论的物理学核心，做出准确的单一预测的不可能性”。
若请论对方举一个物理学的实例来阐明自己的观点，他可能会这样说，“设想一束电子，如阴极射线管里的那种。假定电子束的运动方向是x。我们可以对这个电子束做各种物理选择。比如，可以根据其在x方向上的位置，选择或分离一组电子(亦即，根据它们在特定瞬间的x坐标); 这一点可以做到，也许借助瞬时开关的快门。这样应该获得一组在x方向上延伸非常小的电子。根据散射关系，这组里不同电子的动量(连同其能量)在x方向上将差异巨大。你说得对，可以验证这类有关散射的命题。可以通过测量单一电子的动量或能量来达到这一目的；因为位置已知，因此我们将既得到位置又得到动量。这种测量可以实施如下，比如，让电子撞击胶片，激发上面的原子。我们将发现，撇开其它情况，有些原子被激发所需的能量超过这些电子的平均能量。因此，你强调这种测量既有可能又有意义，我承认你是对的。但是，我的反驳是，进行任何这类测量，必定干扰正在检验的系统，或者单一电子，或者整个电子束，如果测量许多(如本例所做)的话。必须承认，如果在干扰这组电子之前(当然，只要不允许运用知识来实现禁作的选择)，能够知道不同电子的动量，理论便不会陷入逻辑矛盾。但是，不施加干扰就无法获得此类有关单一电子的知识。总之，准确的单一预测是不可能的，命题依然为真。”
对于这一反驳，我的第一回应是，它若正确，毫不奇怪。毕竟，从统计理论的观点看，准确的单一预测显然永远无法实现，能实现的只有‘不确定的’(亦即形式上单一)单一预测。但是，我在此断定的是，理论尽管不提供此类预测，但也未将其排除在外。只有在一种情况下，人们才能谈论单一预测的不可能性，即可以断定，干扰或干涉那个系统必定阻止任何预测。
对方会说，“但这正是我断定的。我断定的正是这类测量的不可能性。你假定了下述可能性，即测量一个运动电子的能量，不会令其脱离轨道，离开电子束。我认为这是一个站不住脚的假定。理由是，假定我拥有可以进行这种测量的设备，那么，我应该能用这类设备来产生满足以下条件的电子束，(a)位置都是限定的，(b)拥有相同的动量。这种电子束的存在与量子理论相悖，当然也是你的观点，因为它被你所谓“散射关系”否决。因此，你只能回复，设想一件设备允许测量而不允许选择，这是可能的。我承认，这一答案在逻辑上可行，但作为物理学家，我只能说，直觉拒斥以下主意，即不能排除动量超过(或低于)某个给定值的电子，却能测量电子的动量。”
对此，我的反应是，听上去挺有说服力的。但是，没有给出严格的证明(而且此类证明无法给出，详情见后)，即若预测是可能的，则相应的物理选择或分离也是可能的。这类论证没有一个能证明准确预测违背量子理论。它们都引进了辅助假设。理由是，准确的单一预测不可能(对应于海森堡的观点)，这一命题实际上等价于以下假设，预测与物理选择结为一体不可分离。量子理论加上辅助的“联结假设”，形成新的理论系统，必定与我的观念抵触。
对此，我计划的第三点已经完成，但第四点仍需证明。那就是，作统计学解释的量子理论(假定包括动量与能量的守恒定律)与“联结假设”相结合，所形成的系统是自相矛盾的，这一点仍需证明。我认为，有一种预设根深蒂固，即预测与物理选择总是联结的。这一预设的广泛存在可以解释，为什么证明相反论点的论证如此简单却从未有人做出。
我想强调的是，下面将要展开的主要是出于物理考虑，在对不确定性关系进行逻辑分析时，我希望物理考虑不构成逻辑分析的部分假设或前提，尽管它们可能被描述为结果。事实上，到目前为止，分析的展开大致独立于后面所述，尤其是下面描述的想象中的物理实验，实验意在建立以任意精度对单一粒子的轨迹进行预测的可能性。
在引进这一思想实验之前，先讨论几个简单的实验。这些实验旨在表明，以任意精度进行轨迹预测并验证预测，没有问题。这一阶段只考虑以下预测，不涉及确定的单一粒子，但涉及确定的小时空区域(?x.?y.?z.?t)内的(所有)粒子。在每一种情况下，粒子出现在那个区域，仅有一个确定的概率。
再次想象一束粒子(电子或光束)沿x方向运动。但这次是单色的，因此所有粒子都以相同的已知动量，沿平行轨迹，在x方向上运动。如此一来，动量在其它方向上的值也已知，即为0。我们不奢求通过物理选择来确定一组粒子在x方向上的位置 - 亦即通过技术手段(如上所述)，把一组粒子从粒子束里隔离出来 - 只要关注把该组与其余区分开来即可。例如，可以关注所有满足以下条件的粒子，(以给定精度)在给定瞬间，x轴的坐标，其发散不超出任意小的区间?x。对于这些粒子里的任何一个，我们确知其动量。因此，对于每一个未来瞬间，也确地知这组粒子将在哪里。(显然，这样一组粒子的存在并不违背量子理论，违背量子理论的是其分离的存在，即物理选择的可能性。) 我们可以对其它空间坐标实施同样的想象选择。物理选择的单色粒子束在y和z方向上必将非常宽(在理想单色粒子束的场合，无限宽)，因为在这些方向上，动量应该是准确选择的，亦即，等于0，因而这些方向上的位置必定充分分散。然而，我们可以再关注一个非常窄的不完整束。窄束里的每个粒子，不仅位置已知，而且动量已知。因此，我们将能预测，窄束里的每个粒子(可以说在想象里作过选择)，在哪个点，以什么动量，撞击置于轨道上的胶片。当然，这一预测可以被经验验证(如同验证先前的实验)。
对其它类型的集束也可以做想象选择，类似于对特定类型的‘纯粹场合’刚做的选择。比如，可以取一个单色的集束，令其通过一个非常窄的缝?y，从而做出物理选择(因而把对应于前面那个例子里的一个只是想象选择的物理选择作为我们的物理起点)。任取一个粒子，我们不知道其通过窄缝后会转向何方，但如果考察一个特定方向，便能准确地计算出转向这一方向的所有粒子的动量因素。如此一来，穿过窄缝后沿特定方向运动的粒子又形成一个想象的选择。我们能够预测其位置及动量，简言之，轨道。在轨道上放置感光胶片，便可验证预测。
这一情形与我们考察的第一个例子原则上相同(尽管经验验证稍微困难)，即根据在运动方向上的位置来选择粒子。如果制作一个与此相应的物理选择，那么，由于动量散布的缘故，不同的粒子将以不同的速度运动。在运动的过程中，那组粒子将在x方向上一个不断增大的区间内散布开来(封包将变得更宽)。在给定瞬间，那个不完整组(想象选择)的粒子将在x方向上的一个给定位置，我们可以算出其动量：选择的不完整组越靠前动量越大(反之亦然)。该预测的经验验证可以这样进行，用一条移动的感光胶片替换感光底板。既然能知道胶带上每个点因电子撞击而曝光的时间，对于胶带上的每个点，也就能预言撞击发生时的动量。这些能够验证的预测，比如，在运动胶带或者盖革计数器前面插入过滤装置(若是光线则用滤镜，若是电子则用与射线方向成直角的电场)，然后根据方向进行选择，只允许具有给定的最小动量的粒子通过。这样，我们可以验定这些粒子是否真的按预定时间到达。
这些验证所涉及的测量精度不受限于不确定性关系。如我们所见，这些精度主要适用于那些用来推导预测的测量，而非验证预测的测量。也就是说，它们意在用于‘预言性测量’，而不是‘非预言性测量’。在73与76章里，我考察了三种‘非预言性测量’的情况，(a)测量两个位置，(b)动量测量发生于前的位置测量，(c)动量测量紧随其后的位置测量。上面讨论的在盖革计数器的胶片前面插入过滤装置的测量就是情况(b)的例子，即根据测位之后的动量作出选择。据海森堡(参阅73章)，这应该就是允许‘对电子的过去进行计算’的情况。在情况(a)与(c)里，只可能对两个测量之间的时间进行计算，而在情况(b)里，计算第一次测量之前的轨迹是可能的，条件是，这一测量是根据给定动量所进行的选择，因为这种选择不干扰粒子的位置②。众所周知，海森堡质疑这一测量的‘物理实在性’，因为它仅允许在下述情况下计算粒子的动量，在准确测量的时间，到达准确测量的位置:测量似乎缺乏预言性内容，因为无法从中得出可供验证的结论。不过，我的思想实验将基于这个乍一看显然是非预言性的特殊测量安排，意在建立准确预言特定粒子的位置与动量的可能性。
假定这类准确的‘非预言性’测量是可能的，而我准备从这一假定推出如此勉强的结论，我似乎应该讨论这一假定的可行性。细节见注释vi。
下面的思想实验直接挑战波尔和海森堡的论证方法，二人使用此法为把海森堡方程解释为可达精度的局限进行辩护。其辩护的方法是试图证明，能产生更准确的预言性测量的思想实验是无法设计出来的。但是，这一论证方法显然无法排除以下可能，有朝一日，(运用已知的物理效应和规律)可以设计出这样一个思想实验，证明这种测量终究是可能的。人们想当然地认为，任何这种实验都将违背量子理论的形式主义，而且这一观念似乎左右着找寻这种实验的方向。然而，我的分析 - 实施计划要点(I)与(2) - 为设计这样一种思想实验扫清了道路。它表明，所说的准确测量是可能的，完全符合量子理论。
为实现这一实验，我仍将利用‘思想选择’，但作下述安排，如果该选择所刻划的粒子真的存在，我们将能确认事实。
在某种意义上，我的实验可算是Compton-Simon和Bothe-Geiger实验③的一种理想化。既然想获得单一预测，就不能仅凭统计假定行事。非统计性的能量与动量守恒定律也必须使用。我们可以利用以下事实，满足特定条件，这些定律就允许我们计算粒子碰撞时出现的情况。条件是，描写碰撞的四个量级有两个(即动量a1和碰撞之前的b1，及动量a2和碰撞之后的b2)被给定，外加第三量的一个因素④。(计算方法是熟知的康普顿效应(Compton-effect)理论的一部分)。
设想以下实验安排(见右图)。横穿两个粒子束(其一至多可能为光束，另一束至多可能电子非中性⑤)，A束是单色，即根据动量a1所做的选择，而B束通过窄缝S1，因而属于根据位置所做的选择，在这一意义上，二者都是‘纯粹情况’。B束粒子可以视为具有(绝对)动量b1。两束粒子中的某些将发生碰撞。现在我们想象两个狭窄的不完整束[A]与[B]在P处相交。[A]的动量已知，即a1。只要决定[B]的方向，其动量便可计算，令该动量为b1。现在选择方向PX。注意碰撞之后不完整束[A]里那些沿方向PX运动的粒子，我们可以计算它们的动量a2，以及b2，即参与碰撞的粒子碰撞之后的动量。对于[A]束里，于点P，以动量a2，在X方向上，被改变方向的每一个粒子，必有一个与之对应的[B]束粒子，于点P，以动量b2，被改变至可计算的方向PY。现在，在X上放一个装置，比如，盖革计数器，或一条移动的胶片，记录从P到达任意限定的区域X时粒子的撞击。然后，我们可以说，只要看到任何一个有关粒子的记录，同时便得知，另一个粒子必定从点P，以动量b2，向Y运动。从这一记录上同时还得知，在任何给定瞬间，这个粒子在哪里。理由是，根据第一个粒子在X上碰撞的时间，及其已知的速度，可以算出它在P上碰撞的动量。在Y上再放一个盖革计数器(或一条移动的胶片)，就可以验证对第二个粒子的预言⑥。
对于PY方向上的坐标位置和动量成分来说，这些预测以及用来验证的测量，其精度原则上不受制于测不准原则的限制。理由是，对于P上变向的B粒子作预言的精度问题，被我的思想实验化归为在X上作测量可以达到的精度问题。乍一看，这似乎是对相应的第一个粒子[A]的时间，位置和动量的非预言性测量。这一粒子在PX方向上的动量，以及它在X上碰撞的时间，亦即它在PS方向上的位置，可以任意精度加以测量(参阅索引vi)。前提是，如果在测量位置之前，插进一个电场，或在盖革计数器前面插进一个过滤装置，从而做出动量选择。据此(更全面的解释见索引vii)，我们能以任意精度预测粒子在PY方向上的运动。
这一思想实验让我们不仅能看到准确的单一预测可行，而且还能看到在什么条件下可以做出，甚至在什么条件下与量子理论兼容。这种预测只有在下述情况下才能够做出，能获得有关粒子状态的知识，而不必任意制造这一状态。可以说，我们真的是事后获得知识的，因为在获得知识的瞬间，粒子已经进入运动状态。而我们仍可以利用这一知识来推出可验证的预言。(例如，如果有关粒子是光子，也许能算出它到达天狼星的时间。)粒子到达X的撞击将以不规则的时间间隔一个跟着一个，这意味着，被预言的不完整束[B]的粒子也将以不规则的时间间隔一个跟着一个。如果我们能够改变事物的状态，比如，让时间间隔均匀，那将违背量子理论。因此，可以说，我们能够瞄准并预定子弹的动能，还能够(在子弹击中靶子Y之前)计算出在P上开火的准确时间。然而，开火的瞬间不能自由地选择，而必须等到枪响。我们也无法防止(从P附近)射向标靶方向的不受控制的子弹。
很清楚，我们的试验与海森堡的解释不协调。然而，既然进行这一实验的可能性可以从量子物理的统计解释里推导出来(辅以能量与动量的守恒定律)，看起来，海森堡的解释，我们违背它，它也必定违背量子物理的统计解释。从Compton-Simon和Bothe-Geiger的试验着眼，实施我们的试验是可能的。在海森堡的概念和量子物理协调的统计解释之间作取舍，可以被视为一种试验教。
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① 海森堡公式
海森堡公式(Heisenberg formulae)指不确定性原则。泛泛而言，该原则说，对粒子的物理特征进行测量，其精度有局限性。具体说来，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性越小，则动量的不确定性越大，反之亦然。
② 这种选择不干扰粒子的位置
这一命题(我试图将索引vi里的讨论基于此)受到Effect的有力批评(参阅索引*xii)。命题为假，故我的思想试验瓦解了。要点是，‘非预言性’测量仅决定粒子在两次测量之间的轨道，诸如，一次动量测量和其后的位置测量(反之亦然)。根据量子理论，再往后，亦即第一次测量之前的时间区间，追溯是不可能的。因此，索引vi里的最后一段是错的，关于到达x的粒子，我们不可能知道它的确是来自P，还是别处。另见232页注释**。
③ Compton-Simon和Bothe-Geiger实验
Compton and Simon,《物理评论》(Physical Review) 25, 1924, p. 439; Bothe und Geiger,《物理学报》(Zeitschrift für Physik) 32, 1925, p. 639; 另参阅Compton的《X射线与电子》(X-Rays and Electrons), 1927;《精确自然科学的成果》(Ergebnisse der exakten Naturwissenschaft) 5, 1926, p. 267 ff.; Haas,《原子理论》(Atomtheorie), 1929, p. 229 ff.
④ 因素
因素(Component)一词在此作最宽泛的理解(或作方向，或作绝对量极)。
⑤ 电子非中性(electrically non-neutral)
我在想象一个光束和任何种类的云隙束(负电子，位置，中子)。然而，原则上，可以使用两个云隙束，至少其中之一是中子束。(偶然间，‘负电子(negatron)’和‘位置(position?)’二词成为流行用法，在我看来，这是语言怪物，毕竟，我们既不说‘positrive’，也不说‘protron’。)
(position?) - Popper既称之为语言怪物，position想必是positron之误。Positron意为正电子，正电子刚好满足电子非中性的要求。对于任何外行来说，序列{ 负电子，位置，中子 }在云隙束的上下文里显得很不协调，而序列{ 负电子，正电子，中子 }则不突兀。
⑥ 验证对第二个粒子的预言
Einstein, Podolsky, 和Rosen用了一个较弱但有效的论证：令海森堡的解释是正确的，这样我们只能随意测量第一个粒子在X上的位置或动量。那么，若能测量第一个粒子的位置，则能计算第二个粒子的位置; 若能测量第一个粒子的动量，则能计算第二个粒子的动量。但是，既然我们在任何时间都能够选择，是测量位置，还是动量，即使在两个粒子碰撞之后也是如此，那么假定二个粒子影响或干涉是因为我们的选择引起试验安排的变化而导致的，这是不合理的。相应地，我们能够以任何精度计算二个粒子的位置或动量，而不会干扰它；这一事实可以这样表达，二个粒子“具有”精确的位置和精确的动量。(Einstein说，位置和动量都是“实在的”，因此而被攻击为“反动的”。)另请参阅232页的注释和索引xi与xii。
§77 DECISIVE EXPERIMENTS
The Logic of Scientific Discovery, London and New York 2002. Pp.232-248. P261
有人可能反驳，“目前一切尚好。我不否认，可以这样看待量子力学。然而，在我看来，你的论证并未触动海森堡理论的物理学核心，做出准确的单一预测的不可能性”。
若请论对方举一个物理学的实例来阐明自己的观点，他可能会这样说，“设想一束电子，如阴极射线管里的那种。假定电子束的运动方向是x。我们可以对这个电子束做各种物理选择。比如，可以根据其在x方向上的位置，选择或分离一组电子(亦即，根据它们在特定瞬间的x坐标); 这一点可以做到，也许借助瞬时开关的快门。这样应该获得一组在x方向上延伸非常小的电子。根据散射关系，这组里不同电子的动量(连同其能量)在x方向上将差异巨大。你说得对，可以验证这类有关散射的命题。可以通过测量单一电子的动量或能量来达到这一目的；因为位置已知，因此我们将既得到位置又得到动量。这种测量可以实施如下，比如，让电子撞击胶片，激发上面的原子。我们将发现，撇开其它情况，有些原子被激发所需的能量超过这些电子的平均能量。因此，你强调这种测量既有可能又有意义，我承认你是对的。但是，我的反驳是，进行任何这类测量，必定干扰正在检验的系统，或者单一电子，或者整个电子束，如果测量许多(如本例所做)的话。必须承认，如果在干扰这组电子之前(当然，只要不允许运用知识来实现禁作的选择)，能够知道不同电子的动量，理论便不会陷入逻辑矛盾。但是，不施加干扰就无法获得此类有关单一电子的知识。总之，准确的单一预测是不可能的，命题依然为真。”
对于这一反驳，我的第一回应是，它若正确，毫不奇怪。毕竟，从统计理论的观点看，准确的单一预测显然永远无法实现，能实现的只有‘不确定的’(亦即形式上单一)单一预测。但是，我在此断定的是，理论尽管不提供此类预测，但也未将其排除在外。只有在一种情况下，人们才能谈论单一预测的不可能性，即可以断定，干扰或干涉那个系统必定阻止任何预测。
对方会说，“但这正是我断定的。我断定的正是这类测量的不可能性。你假定了下述可能性，即测量一个运动电子的能量，不会令其脱离轨道，离开电子束。我认为这是一个站不住脚的假定。理由是，假定我拥有可以进行这种测量的设备，那么，我应该能用这类设备来产生满足以下条件的电子束，(a)位置都是限定的，(b)拥有相同的动量。这种电子束的存在与量子理论相悖，当然也是你的观点，因为它被你所谓“散射关系”否决。因此，你只能回复，设想一件设备允许测量而不允许选择，这是可能的。我承认，这一答案在逻辑上可行，但作为物理学家，我只能说，直觉拒斥以下主意，即不能排除动量超过(或低于)某个给定值的电子，却能测量电子的动量。”
对此，我的反应是，听上去挺有说服力的。但是，没有给出严格的证明(而且此类证明无法给出，详情见后)，即若预测是可能的，则相应的物理选择或分离也是可能的。这类论证没有一个能证明准确预测违背量子理论。它们都引进了辅助假设。理由是，准确的单一预测不可能(对应于海森堡的观点)，这一命题实际上等价于以下假设，预测与物理选择结为一体不可分离。量子理论加上辅助的“联结假设”，形成新的理论系统，必定与我的观念抵触。
对此，我计划的第三点已经完成，但第四点仍需证明。那就是，作统计学解释的量子理论(假定包括动量与能量的守恒定律)与“联结假设”相结合，所形成的系统是自相矛盾的，这一点仍需证明。我认为，有一种预设根深蒂固，即预测与物理选择总是联结的。这一预设的广泛存在可以解释，为什么证明相反论点的论证如此简单却从未有人做出。
我想强调的是，下面将要展开的主要是出于物理考虑，在对不确定性关系进行逻辑分析时，我希望物理考虑不构成逻辑分析的部分假设或前提，尽管它们可能被描述为结果。事实上，到目前为止，分析的展开大致独立于后面所述，尤其是下面描述的想象中的物理实验，实验意在建立以任意精度对单一粒子的轨迹进行预测的可能性。
在引进这一思想实验之前，先讨论几个简单的实验。这些实验旨在表明，以任意精度进行轨迹预测并验证预测，没有问题。这一阶段只考虑以下预测，不涉及确定的单一粒子，但涉及确定的小时空区域(?x.?y.?z.?t)内的(所有)粒子。在每一种情况下，粒子出现在那个区域，仅有一个确定的概率。
再次想象一束粒子(电子或光束)沿x方向运动。但这次是单色的，因此所有粒子都以相同的已知动量，沿平行轨迹，在x方向上运动。如此一来，动量在其它方向上的值也已知，即为0。我们不奢求通过物理选择来确定一组粒子在x方向上的位置 - 亦即通过技术手段(如上所述)，把一组粒子从粒子束里隔离出来 - 只要关注把该组与其余区分开来即可。例如，可以关注所有满足以下条件的粒子，(以给定精度)在给定瞬间，x轴的坐标，其发散不超出任意小的区间?x。对于这些粒子里的任何一个，我们确知其动量。因此，对于每一个未来瞬间，也确地知这组粒子将在哪里。(显然，这样一组粒子的存在并不违背量子理论，违背量子理论的是其分离的存在，即物理选择的可能性。) 我们可以对其它空间坐标实施同样的想象选择。物理选择的单色粒子束在y和z方向上必将非常宽(在理想单色粒子束的场合，无限宽)，因为在这些方向上，动量应该是准确选择的，亦即，等于0，因而这些方向上的位置必定充分分散。然而，我们可以再关注一个非常窄的不完整束。窄束里的每个粒子，不仅位置已知，而且动量已知。因此，我们将能预测，窄束里的每个粒子(可以说在想象里作过选择)，在哪个点，以什么动量，撞击置于轨道上的胶片。当然，这一预测可以被经验验证(如同验证先前的实验)。
对其它类型的集束也可以做想象选择，类似于对特定类型的‘纯粹场合’刚做的选择。比如，可以取一个单色的集束，令其通过一个非常窄的缝?y，从而做出物理选择(因而把对应于前面那个例子里的一个只是想象选择的物理选择作为我们的物理起点)。任取一个粒子，我们不知道其通过窄缝后会转向何方，但如果考察一个特定方向，便能准确地计算出转向这一方向的所有粒子的动量因素。如此一来，穿过窄缝后沿特定方向运动的粒子又形成一个想象的选择。我们能够预测其位置及动量，简言之，轨道。在轨道上放置感光胶片，便可验证预测。
这一情形与我们考察的第一个例子原则上相同(尽管经验验证稍微困难)，即根据在运动方向上的位置来选择粒子。如果制作一个与此相应的物理选择，那么，由于动量散布的缘故，不同的粒子将以不同的速度运动。在运动的过程中，那组粒子将在x方向上一个不断增大的区间内散布开来(封包将变得更宽)。在给定瞬间，那个不完整组(想象选择)的粒子将在x方向上的一个给定位置，我们可以算出其动量：选择的不完整组越靠前动量越大(反之亦然)。该预测的经验验证可以这样进行，用一条移动的感光胶片替换感光底板。既然能知道胶带上每个点因电子撞击而曝光的时间，对于胶带上的每个点，也就能预言撞击发生时的动量。这些能够验证的预测，比如，在运动胶带或者盖革计数器前面插入过滤装置(若是光线则用滤镜，若是电子则用与射线方向成直角的电场)，然后根据方向进行选择，只允许具有给定的最小动量的粒子通过。这样，我们可以验定这些粒子是否真的按预定时间到达。
这些验证所涉及的测量精度不受限于不确定性关系。如我们所见，这些精度主要适用于那些用来推导预测的测量，而非验证预测的测量。也就是说，它们意在用于‘预言性测量’，而不是‘非预言性测量’。在73与76章里，我考察了三种‘非预言性测量’的情况，(a)测量两个位置，(b)动量测量发生于前的位置测量，(c)动量测量紧随其后的位置测量。上面讨论的在盖革计数器的胶片前面插入过滤装置的测量就是情况(b)的例子，即根据测位之后的动量作出选择。据海森堡(参阅73章)，这应该就是允许‘对电子的过去进行计算’的情况。在情况(a)与(c)里，只可能对两个测量之间的时间进行计算，而在情况(b)里，计算第一次测量之前的轨迹是可能的，条件是，这一测量是根据给定动量所进行的选择，因为这种选择不干扰粒子的位置②。众所周知，海森堡质疑这一测量的‘物理实在性’，因为它仅允许在下述情况下计算粒子的动量，在准确测量的时间，到达准确测量的位置:测量似乎缺乏预言性内容，因为无法从中得出可供验证的结论。不过，我的思想实验将基于这个乍一看显然是非预言性的特殊测量安排，意在建立准确预言特定粒子的位置与动量的可能性。
假定这类准确的‘非预言性’测量是可能的，而我准备从这一假定推出如此勉强的结论，我似乎应该讨论这一假定的可行性。细节见注释vi。
下面的思想实验直接挑战波尔和海森堡的论证方法，二人使用此法为把海森堡方程解释为可达精度的局限进行辩护。其辩护的方法是试图证明，能产生更准确的预言性测量的思想实验是无法设计出来的。但是，这一论证方法显然无法排除以下可能，有朝一日，(运用已知的物理效应和规律)可以设计出这样一个思想实验，证明这种测量终究是可能的。人们想当然地认为，任何这种实验都将违背量子理论的形式主义，而且这一观念似乎左右着找寻这种实验的方向。然而，我的分析 - 实施计划要点(I)与(2) - 为设计这样一种思想实验扫清了道路。它表明，所说的准确测量是可能的，完全符合量子理论。
为实现这一实验，我仍将利用‘思想选择’，但作下述安排，如果该选择所刻划的粒子真的存在，我们将能确认事实。
在某种意义上，我的实验可算是Compton-Simon和Bothe-Geiger实验③的一种理想化。既然想获得单一预测，就不能仅凭统计假定行事。非统计性的能量与动量守恒定律也必须使用。我们可以利用以下事实，满足特定条件，这些定律就允许我们计算粒子碰撞时出现的情况。条件是，描写碰撞的四个量级有两个(即动量a1和碰撞之前的b1，及动量a2和碰撞之后的b2)被给定，外加第三量的一个因素④。(计算方法是熟知的康普顿效应(Compton-effect)理论的一部分)。
设想以下实验安排(见右图)。横穿两个粒子束(其一至多可能为光束，另一束至多可能电子非中性⑤)，A束是单色，即根据动量a1所做的选择，而B束通过窄缝S1，因而属于根据位置所做的选择，在这一意义上，二者都是‘纯粹情况’。B束粒子可以视为具有(绝对)动量b1。两束粒子中的某些将发生碰撞。现在我们想象两个狭窄的不完整束[A]与[B]在P处相交。[A]的动量已知，即a1。只要决定[B]的方向，其动量便可计算，令该动量为b1。现在选择方向PX。注意碰撞之后不完整束[A]里那些沿方向PX运动的粒子，我们可以计算它们的动量a2，以及b2，即参与碰撞的粒子碰撞之后的动量。对于[A]束里，于点P，以动量a2，在X方向上，被改变方向的每一个粒子，必有一个与之对应的[B]束粒子，于点P，以动量b2，被改变至可计算的方向PY。现在，在X上放一个装置，比如，盖革计数器，或一条移动的胶片，记录从P到达任意限定的区域X时粒子的撞击。然后，我们可以说，只要看到任何一个有关粒子的记录，同时便得知，另一个粒子必定从点P，以动量b2，向Y运动。从这一记录上同时还得知，在任何给定瞬间，这个粒子在哪里。理由是，根据第一个粒子在X上碰撞的时间，及其已知的速度，可以算出它在P上碰撞的动量。在Y上再放一个盖革计数器(或一条移动的胶片)，就可以验证对第二个粒子的预言⑥。对于PY方向上的坐标位置和动量成分来说，这些预测以及用来验证的测量，其精度原则上不受制于测不准原则的限制。理由是，对于P上变向的B粒子作预言的精度问题，被我的思想实验化归为在X上作测量可以达到的精度问题。乍一看，这似乎是对相应的第一个粒子[A]的时间，位置和动量的非预言性测量。这一粒子在PX方向上的动量，以及它在X上碰撞的时间，亦即它在PS方向上的位置，可以任意精度加以测量(参阅索引vi)。前提是，如果在测量位置之前，插进一个电场，或在盖革计数器前面插进一个过滤装置，从而做出动量选择。据此(更全面的解释见索引vii)，我们能以任意精度预测粒子在PY方向上的运动。
这一思想实验让我们不仅能看到准确的单一预测可行，而且还能看到在什么条件下可以做出，甚至在什么条件下与量子理论兼容。这种预测只有在下述情况下才能够做出，能获得有关粒子状态的知识，而不必任意制造这一状态。可以说，我们真的是事后获得知识的，因为在获得知识的瞬间，粒子已经进入运动状态。而我们仍可以利用这一知识来推出可验证的预言。(例如，如果有关粒子是光子，也许能算出它到达天狼星的时间。)粒子到达X的撞击将以不规则的时间间隔一个跟着一个，这意味着，被预言的不完整束[B]的粒子也将以不规则的时间间隔一个跟着一个。如果我们能够改变事物的状态，比如，让时间间隔均匀，那将违背量子理论。因此，可以说，我们能够瞄准并预定子弹的动能，还能够(在子弹击中靶子Y之前)计算出在P上开火的准确时间。然而，开火的瞬间不能自由地选择，而必须等到枪响。我们也无法防止(从P附近)射向标靶方向的不受控制的子弹。
很清楚，我们的试验与海森堡的解释不协调。然而，既然进行这一实验的可能性可以从量子物理的统计解释里推导出来(辅以能量与动量的守恒定律)，看起来，海森堡的解释，我们违背它，它也必定违背量子物理的统计解释。从Compton-Simon和Bothe-Geiger的试验着眼，实施我们的试验是可能的。在海森堡的概念和量子物理协调的统计解释之间作取舍，可以被视为一种试验教。
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① 海森堡公式
海森堡公式(Heisenberg formulae)指不确定性原则。泛泛而言，该原则说，对粒子的物理特征进行测量，其精度有局限性。具体说来，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性越小，则动量的不确定性越大，反之亦然。
② 这种选择不干扰粒子的位置
这一命题(我试图将索引vi里的讨论基于此)受到Effect的有力批评(参阅索引*xii)。命题为假，故我的思想试验瓦解了。要点是，‘非预言性’测量仅决定粒子在两次测量之间的轨道，诸如，一次动量测量和其后的位置测量(反之亦然)。根据量子理论，再往后，亦即第一次测量之前的时间区间，追溯是不可能的。因此，索引vi里的最后一段是错的，关于到达x的粒子，我们不可能知道它的确是来自P，还是别处。另见232页注释**。
③ Compton-Simon和Bothe-Geiger实验
Compton and Simon,《物理评论》(Physical Review) 25, 1924, p. 439; Bothe und Geiger,《物理学报》(Zeitschrift für Physik) 32, 1925, p. 639; 另参阅Compton的《X射线与电子》(X-Rays and Electrons), 1927;《精确自然科学的成果》(Ergebnisse der exakten Naturwissenschaft) 5, 1926, p. 267 ff.; Haas,《原子理论》(Atomtheorie), 1929, p. 229 ff.
④ 因素
因素(Component)一词在此作最宽泛的理解(或作方向，或作绝对量极)。
⑤ 电子非中性(electrically non-neutral)
我在想象一个光束和任何种类的云隙束(负电子，位置，中子)。然而，原则上，可以使用两个云隙束，至少其中之一是中子束。(偶然间，‘负电子(negatron)’和‘位置(position?)’二词成为流行用法，在我看来，这是语言怪物，毕竟，我们既不说‘positrive’，也不说‘protron’。)
(position?) - Popper既称之为语言怪物，position想必是positron之误。Positron意为正电子，正电子刚好满足电子非中性的要求。对于任何外行来说，序列{ 负电子，位置，中子 }在云隙束的上下文里显得很不协调，而序列{ 负电子，正电子，中子 }则不突兀。
⑥ 验证对第二个粒子的预言
Einstein, Podolsky, 和Rosen用了一个较弱但有效的论证：令海森堡的解释是正确的，这样我们只能随意测量第一个粒子在X上的位置或动量。那么，若能测量第一个粒子的位置，则能计算第二个粒子的位置; 若能测量第一个粒子的动量，则能计算第二个粒子的动量。但是，既然我们在任何时间都能够选择，是测量位置，还是动量，即使在两个粒子碰撞之后也是如此，那么假定二个粒子影响或干涉是因为我们的选择引起试验安排的变化而导致的，这是不合理的。相应地，我们能够以任何精度计算二个粒子的位置或动量，而不会干扰它；这一事实可以这样表达，二个粒子“具有”精确的位置和精确的动量。(Einstein说，位置和动量都是“实在的”，因此而被攻击为“反动的”。)另请参阅232页的注释和索引xi与xii。
§77 DECISIVE EXPERIMENTS
The Logic of Scientific Discovery, London and New York 2002. Pp.232-248. P261
