伯克利, 中美学生数学的高低

不少中国人认为，在数学这种可以单打独斗的领域中国人比美国强， 特别是在学校中的数学领域， 中国学生不比美国学生差。 从国内过来的中小学生，英语要补，数学是不用的， 都觉得“easy”。

记得有一位网友曾经写过，他在超市里买东西，一次有十二美分的零头， 他给了售货员一张大票和十二美分，售货员看着手里的钱，把十二分给退回来了， 然后在收银机上输入付款数，接着就按照机器说的找零数目，给了他一堆纸币和零嘣儿。

这也要部分归结于美国很早就有了计算器，学生有了依赖性。而中国学生只能吭哧吭哧地手算心算。 再说中国孩子从小就被训练给家里干活打酱油，没上学就会算账。当然更重要的中国孩子从小在学校就经历大量作业，我上小学二年级学乘法的时候，就背乘法口诀表了。

老师让下午放学时背，背不出不能回家。 从简单的开始，一个一个检查通过才能走。 老师还经常换花样，从一开始正着背，从九开始倒着背；横着背，竖着背。 最高级形式是挑着让回答。美国学生肯定是没经过这个的。 





按照美国的NAEP【*】2022年的数据， 只有26% 的美国八年级学生数学成绩达到或超过“熟练”水平，只有30-60%能背出乘法口诀表。 美国6-8年纪的学生有1500万，说明有450万到750万的学生没法熟练进行基本的乘除法。

我因为来美国前考GRE比托福的 % rank 还高，开始也觉得中国人的数学和逻辑是没问题的。 不过我在斯坦福的学姐一开始就给了我警告。 学姐比我高好几级，我来美国的时候，她已经毕业离开加州了。

学姐对我说，真正出色的美国学生，数学是很厉害的， 你千万别掉以轻心。我在斯坦福得过一个‘B’， 就是因为不小心考试前没好好准备。 学姐是我认识的最聪明的中国女子之一。 毕业后没有做博士后，直接去了芝加哥附近的一所大学进入教职系列做助教，之后按部就班成为正教授。

我的经历，美国好大学里学数学的学生，真的十分厉害。 他们不但能记住中国学生会背的东西，而且还能扩展到更多。 比如不同的三角角度值；不同的级数发散和收敛值记得一清二楚；不同的函数解。 他们的知识是活的，还常常联想出一些另外问题。 

那时候伯克利数学系的中国大陆研究生几乎没有了。系里有欧洲来的中国博士后和访问学者。 不过也有一起上数学课的中国学生非常厉害，让美国同学很佩服， 连老师都称赞。数学系的博士后到其他学校做教授的， 无一不感叹美国学校里学数学的学生差距是太大了。 比如说，一般学校的学生数学基础知识非常差，大一的学生面对 √(4+x)  ，就能把4给开出根号来。 

我的学姐也经常抱怨课难教，学生的基础知识混乱不堪。我说你不能和斯坦福那些学数学的研究生比啊。 我上次去伯克利，去了数学系看当年上过课的老师，顺便也想看看系里有没有中国学生。当时有一位 TA 正在给研究生上分析的辅导课。真想听听她的课， 重温做学生时的感觉。

我跟着她去了教室，看到几个肤色很深的学生，也不知是哪国人。 肯定不是非裔美国人，也不是亚洲人。我上学的时候有东欧来的女研究生主攻数学，人很漂亮还特聪明，波兰出居里夫人是有国家基因的。 





基础科学的研究，当然也需要创造性。比如AI，光会IT写码是不够的。 需要建模，写码也要有过硬的数学和逻辑知识。美国虽然很多人不会算账，但是另一些人的数学是相当厉害的。 非常佩服能进入这个专业，并潜心钻研的人。 可惜很多中国学数学的人， 到了美国为了饭碗都转行了。 

【*】National Assessment of Educational Progress，国家教育进展评估