唱歌的音色和音域

前两次我讨论了真声和假声的问题，两次解释不一样，第一次用头声共鸣解释假声，第二次用湍流哨音解释假声，那么，究竟哪种解释对呢？这一讲过程中我讨论这两种解释怎样殊途同归。

好了。让我们先讨论音色的问题。声音好不好听，是一种主观感受。男人就觉得女声好听，女人就觉得男声好听。因此，用物理原来解释音色很可能会踩雷。不过，谁叫我是物理学家呢？

先聊聊主观感受，我们喜欢听小鸟叫，“两只黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”，多美呀。因为小鸟基本不会对人类有什么威胁。但老虎叫就会令我们感到恐惧，因为老虎会危险到我们的生命。因此，我们会认为鸟鸣音色好，虎啸音色不好，这是基因本能。我们喜欢听潺潺流水，因为水是生命的源泉，没有了水，我们就无以生存。古代四大人类摇篮文明都发源在江河流域，因为有河流才有农业。大部分水的声音都是悦耳的好音色。

而物理学家则认为，好的音色是因为声波是谐波组成。


最上边的是谐波，数学表达就是正弦波或余弦波。下边的方波，三角波，和锯齿波都不是谐波。从听觉的机制来讲，声音从外耳道进入耳朵，振动耳膜，你看看，是不是谐波让耳膜振动最舒服，没有尖尖角角的突变，尖角突变会对耳膜和支撑耳膜的肌肉承受剧烈的冲击，而产生不适，比如指甲刮玻璃黑板的声音，听这就钻心的难受。耳膜耳鼓耳骨骨链把声音传递都内耳，这个传递过程的声波振动，当然是谐波舒服，七棱八角的波对肌肉和骨骼的伤害会很大。


这是一张声波的图。上边还有音标，就是某人发不同音素的波形。我们看下边三个波有竖的粗线标记波长，第二行波形先对简单，一个波有两个波峰波谷；第三第四波形很复杂，一个波有11个波峰或4个波峰。但是，第三和第四个波比较平滑，接近谐波，而第一第二个波很多尖刺。以我们眼睛的评估，第三第四的音色应该比第一第二的音色要好。


这是噪音的波形。前图第一第二个波是波形上有小尖刺，这个噪音的波形是尖刺的幅度比波形本身幅度要大一二倍。

所以，我们唱歌时要声音柔和圆润一些，应该就是把这些波形的尖刺磨平，就是尽量唱谐音。

比如流水，潺潺流水的水波就接近谐波，而洪水咆哮时水面浪花激溅，就是洪水咆哮时噪音多，就是潺潺流水音色好，洪水音色不好。潺潺流水安详灌溉农田，洪水毁灭农田。是不是有点天人合一呀？主观感受和物理原理重合呀？

我们听声音，声音通过耳鼓和耳骨传到内耳，在内耳里边把机械波变成神经传递的电信号传入大脑。神经传播信号靠的是神经膜内外的电位差，是一种全或无信息，就是我们今天熟悉的数码信息。这个电位差形成靠的是钠离子和钾离子。所以，内耳把机械波变为神经信息是一个调制过程。无论机械波传递还是电位信息传递，都已谐波最舒服，噪音对听力系统有破坏作用，即音色不好。

好听的音色，有两个因素，其一是谐音，即平滑的波形；其二是泛音。

什么是泛音？简单来说，泛音就是倍频的声音。

今天共识的泛音理论，就是基频和倍频之说。



波形可以一般表达为以上这个傅里叶展开形式。就是一个波可以看成是一系列的谐波组成的。这些谐波的基频是f， 就是n=1那项。n=2的项就是两倍基本的频率。我们可以看到，一个波展开就是基频谐波和倍平谐波的叠加。所以，唱到中央C的do是440赫兹频率，泛音就是880频率和1320频率，等等。a0是什么？a0不是波，是一个恒定值。比如我们鼓膜振动是波动，这个波就是压力波，就是空气压力作用在鼓膜是上的波，但是，耳内核耳外可以有个恒定的压力差，这和火神山医院那样室内保持负压类似。波有正弦波和余弦波，这是边界条件决定的。正弦波的波节在边界上，如小提琴，琴弦的两端是固定的，就是正弦波。而余弦波的波峰和波谷在边界上，即边界是自由的，如笛子的波就是余弦波。

泛音对音色至关重要，有泛音，音色才洪亮，宽厚。为什么呢？比如我们要唱大声点，如果只是一个频率，就会把声带扯破，把喉咙扯破。但是，如果是加上一些泛音，则声音大了，但声带很多喉咙还游刃有余。这就像是男声四重唱一样，每个声部单独声音不大，四个声部合唱声音就大了。我们听到一个洪亮的歌声的时候，并不感到声音的吃力，好听的洪亮的声音和大声喊的声音的区别，就是洪亮的声音有更多的泛音。所以，追求音色优美和音色的变化，就得有运用泛音的能力。而泛音产生于共鸣。如果基频激活了，倍频也能激活，因为边界条件是一样的。为什么小提琴和二胡音色不同，都是440赫兹的中央C，如果都是一个频率，听起来就应该一样呀，听起来不一样就是还有泛音，就是泛音的成分不同。



这是一个关于发声叠调技术的视频，从3'20"开始有一段基音与泛音的图像，是横轴为时间纵轴位频率（可能是频率的对数）的图，图示出泛音。叠调有两个调，我们可以听到高音那个调就是哨音，可以和基调脱离唱出不同的调，这就是印证了我第二讲讨论到的哨音不是声带发出的声音。从3'20"开始的图像中我们看到，这个哨音是在泛音中爬行的，即变化不同泛音的比例而得出的高音调。而泛音是由共鸣产生，这就印证了我第一讲的头声是共鸣的理论。可见，我前两讲关于头声的理论虽然不同，但并不矛盾，只是对同一现象的表达不同而已。当然，这都是纸上谈兵，声乐毕竟是一种艺术，如果理论可以指导实践的话，那么，两种表达都是利用非声带发音。湍流哨音不是声带发出的声音。如果声带发出的是基调，那么泛音就是共鸣出来的，不是声带发出来的，是靠气流的作用共鸣出来的。即两种理论指导唱歌学习的目标，都是少用声带，发音部位要尽量远离声带。沈老师教唱歌时经常这样告诫学生。

为什么必须是倍频才是泛音呢？从上边的数学公式可以看成，倍频和基频的边界条件一样，即和谐，和谐音和起来而不违反相同的边界条件（如小提琴的琴弦的长度）。比如红军长征队伍保持共同同的行军速度，成人红军战士一秒钟走一步（基频），红小鬼就得一秒钟走两步（倍频）这样速度才保持一致，就是和谐。不同的谐音可以和在一起。

但是，我对泛音是倍频的理论是有意见的。为什么必须是倍频？不是倍频能不能是泛音？我认为所有和基频不同的和谐的频率都是泛音。比如我们弹一个和弦，do mi sol同时奏出来，do就是基音，mi和sol就是泛音，这不是很和谐吗？do的频率是440赫兹，sol的频率是660赫兹，sol的频率不是不是do的频率的一倍，而只是半倍，但听起来非常优美，非常和谐，和弦是演奏伴奏中最常用的手法。这在上边的数学表达式中怎么表达呢？我们可以把2f最为基频，如2f是440赫兹基频，那么3f就是660赫兹泛音。就就相当于红军男战士走两步，女战士走三步，行军速度保持一致。


这张图是克拉尼振动图案。是一个四方金属板上方些沙子，敲一下让它振动起来，沙子就聚集到波的节点线上。如第一张和第二张图，就是简单的二维波图形，横向和竖向的波都可以用我们上边一维波的数学公式表达。但是，二维波的组合变化方式是很多的。上图中每一个图形，都代表了这个四方金属板的一个特征振动模式。共鸣，就是激发不同振动模式。你可以放些沙子在鼓面上，敲鼓的不同位置，而得到不同的沙子沉淀图形。一个鼓声，包涵了基频和泛频，即一个主要最响的频率和一些其它振动模式的泛频，这些泛频不一定是倍频。这只是二维，何况我们口腔头腔型腔是三维的呢，振动模式一定更多跟丰富，因此才有不同的歌手有其各自自己不同的音色。

在回到我们的数学公式。如果2f是440赫兹主音或基音do，3f是660赫兹是泛音，那么1f220赫兹是什么，我认为这也是泛音。按照我的看法，比主音频率高的泛音是泛音，比主音频率低的泛音也是泛音。宽泛点来说，我们可以用“倍频”泛指高于主频的泛音，尽管这是泛音的频率不完全是主频的整数倍。我们也可以用“半频”泛指低频率低于主频的泛音。比如和弦do mi sol，在钢琴上敲下去的时候，三个键力度是一样的，音响也是一样的，但我们听觉对频率的反应有对数关系，听起来好像是do为主音，mi和sol是泛音。但数学上我们完全可以说mi是主音，do是“半频”泛音，而sol是“倍频”泛音。歌唱的时候，泛音的音量应该比主音小，这才构造出音色。但也不一定，我们往往会谈到混声，胸声和头声的混声，就有人和弦do mi sol等量混合。等量混合就使得音调变化的时候可以主音和泛音互换。这点我们在上边叠调的视频3'20"开始的图像中观察歌者哨音变化中看到，即哨音在不同的泛音中来回穿梭，是的哨音调和基调是完全不同的旋律。

所以我们唱歌，把声音挂在眉心，就是要有“倍频”泛音，由于倍频泛音的存在，不仅音色优美了，而且音域也宽了，因为我们唱到高音的时候可以把主频换到邻近的一个“倍频”泛音里边，即所谓“换声点”。同样，我们唱歌还要有胸腔的支撑，就是要有“半频”泛音，有低音的泛音，把低音的泛音也混进来，当歌声下行的时候，邻近的“半频”泛音可以转变为基频或住频，就是我们声音下行的“换声点”。

所以，有丰富的泛音，不仅使得音色美丽，而且拓展了音域。