新宇宙学的数学基础：丘成桐，韦东奕，佩雷尔曼，曹怀东和朱熹平。
最新宇宙学逐渐形成，其中的数学基础：
1. 丘成桐：卡拉比丘流形：暗物质形式。2. 韦东奕：韦东奕定律：暗能量的膨胀和暴胀。
3. 佩雷尔曼：庞加莱猜想，物质星系的形成和暗能量的膨胀。
4. 但是，丘成桐认为，庞加莱猜想，曹怀东和朱熹平给出了“完整证明的第一个文字记录”。
庞加莱猜想，最终证明争议
参见：流形的命运2006年6月3日，曹怀东和朱熹平给出了“完整证明的第一个文字记录”（first written account of a complete proof），于《亚洲数学期刊》发表论文。据报道[9]，丘成桐曾表示曹怀东和朱熹平才是第一个给出了庞加莱猜想的完全证明[10]。
2006年8月28日出版的《纽约客》杂志发表西尔维亚·娜莎和大卫·格鲁伯的长文《流形的命运——传奇问题以及谁是破解者之争》。该文介绍了佩雷尔曼等人的工作并描画了“一个令人厌恶的丘成桐的形象，暗示他为他的学生曹怀东和他支持的朱熹平的工作宣传了过多的功劳[11]”。因曹怀东与朱熹平的论文未经同行评审，丘成桐被质疑以期刊主编的身份，发表有利于他们研究团队的论文成果，对此丘成桐作出了回应：曾邀请包括佩雷尔曼在内的几位数学家审稿，但没有被接受，丘成桐自己审稿。此文发表后，引发了很大争议。丘成桐表示可能采取法律行动，由律师发出信函，要求杂志更正。
广义相对论的数学基础主要建立在微分几何和张量分析之上，其核心是将引力描述为时空曲率的几何效应。以下是关键数学框架的体系化解析：
广义相对论的数学基础主要集中在德国（更准确地说，是德语区，包括当时的瑞士德语区），这并非偶然，而是多种历史、学术和社会因素共同作用的结果：
1.
深厚的数学传统与人才储备：
高斯与黎曼： 德国是19世纪数学的绝对中心之一。卡尔·弗里德里希·高斯奠定了微分几何的基础。他的学生伯恩哈德·黎曼在1854年的就职演讲《论作为几何学基础的假设》中，开创性地提出了黎曼几何，这是描述弯曲空间（流形）的数学框架。黎曼几何正是广义相对论描述引力（时空弯曲）的核心数学工具。 没有黎曼的工作，广义相对论在数学上几乎不可能被构想出来。
哥廷根学派： 哥廷根大学是当时的世界数学中心。大卫·希尔伯特（Hilbert）和菲利克斯·克莱因（Klein）领导下的哥廷根学派在数学物理（尤其是变分法、积分方程、微分方程）和几何学方面取得了巨大成就。希尔伯特本人对引力理论有浓厚兴趣，几乎与爱因斯坦同时得到了广义相对论的核心方程（爱因斯坦-希尔伯特作用量）。
强大的数学共同体： 德国拥有大量顶尖数学家，他们在微分几何、张量分析、变分法等领域的研究处于世界前沿，为处理复杂的时空结构提供了必要的数学语言和技巧。
物理与数学的紧密结合：
哥廷根的物理-数学氛围： 哥廷根学派特别强调数学与物理的紧密联系。克莱因的埃尔兰根纲领试图用群论统一几何学，希尔伯特则大力推动数学在物理问题中的应用（他著名的23个问题中就包括物理问题）。这种氛围鼓励数学家关注物理问题，也促使物理学家深入学习先进的数学工具。
爱因斯坦与数学家的互动： 爱因斯坦虽然主要在瑞士专利局和柏林工作，但他深刻认识到建立新引力理论需要超越他熟悉的数学工具（主要是张量分析的初级形式）。他积极寻求数学家的帮助。他的朋友、苏黎世联邦理工学院的数学家马塞尔·格罗斯曼起到了关键作用，将爱因斯坦引向了黎曼几何和里奇-列维-齐维塔的绝对微分学（张量分析）。格罗斯曼在数学计算方面为爱因斯坦提供了至关重要的支持。
爱因斯坦的核心作用与活动范围：
爱因斯坦的轨迹： 爱因斯坦在苏黎世联邦理工学院（瑞士德语区）接受高等教育，在伯尔尼专利局（瑞士）工作期间发表了狭义相对论，之后在布拉格（当时奥匈帝国德语区）、苏黎世联邦理工学院和柏林（德国）工作。他的整个学术生涯都处于德语学术圈的核心地带。
学术网络： 他的主要合作者（格罗斯曼）和最重要的学术交流对象（希尔伯特、普朗克、索末菲等）都在德国或瑞士德语区。柏林在20世纪初是理论物理的重镇，爱因斯坦在那里完成了广义相对论的最后工作。这使得围绕他工作的数学发展自然集中在这些地区。
学术交流与出版中心：
德语学术语言： 在20世纪初，德语是国际科学界最重要的语言之一。重要的数学和物理期刊（如《数学年刊》）多以德语出版，德语区的学术会议也是重要的交流平台。这使得德语区的研究成果能够迅速传播并影响该地区的其他学者。
高效的学术网络： 德语区大学和研究机构之间联系紧密，信息流通迅速。哥廷根、柏林、慕尼黑、苏黎世等地形成了一个强大的学术网络，促进了思想的碰撞和合作。
历史时机：
广义相对论诞生于第一次世界大战期间（1915年）。虽然战争极大地破坏了国际科学交流，但在战前和战争期间，德语区内部（德国、奥匈帝国、瑞士）的交流相对畅通。这使得围绕爱因斯坦工作的数学讨论和发展主要在该区域内进行。战后，虽然科学中心逐渐转移（部分由于战争影响和纳粹迫害导致的人才流失），但广义相对论的数学基础已经在那里牢固建立。
重要补充：
并非完全排他： 虽然核心数学基础主要在德语区发展，但贡献是国际性的。意大利数学家图利奥·列维-齐维塔和格雷戈里奥·里奇-库尔巴斯托罗发展的张量分析（绝对微分学）是爱因斯坦理论的关键工具（格罗斯曼向爱因斯坦介绍了他们的工作）。法国数学家埃利·嘉当在微分几何和李群方面的工作后来也对广义相对论的发展至关重要。荷兰的亨德里克·洛伦兹和威廉·德西特等人也做出了重要贡献。
“数学基础” vs “物理理论”： 爱因斯坦是广义相对论物理思想的唯一创造者。数学基础（黎曼几何、张量分析）是由数学家（主要是黎曼、里奇、列维-齐维塔）发展起来的，爱因斯坦和他在德语区的合作者（主要是格罗斯曼）是应用这些数学工具构建物理理论的先驱和核心推动者。
总结来说，广义相对论的数学基础主要集中在德国（及德语区）的主要原因在于：
黎曼几何的诞生地（德国哥廷根）。
顶尖数学中心（哥廷根） 及其强调数学物理结合的传统。
爱因斯坦的核心活动区域和主要合作者/交流圈都在德语区。
20世纪初德语作为国际科学语言的地位和德语区高效的学术网络。
历史时机（一战期间德语区内部交流相对维持）。
这创造了一个独特的、高浓度的学术环境，使得最先进的数学工具（黎曼几何、张量分析）与最具革命性的物理思想（爱因斯坦的引力几何化）得以相遇、碰撞，并最终融合为广义相对论这一伟大的理论。
