（一）公理、抽象、经济、智力的进化和退化
科大五年，对我影响最大的是龚升教授的入门讲座。他讲了罗巴切夫斯基创立非欧几何。
但我对数学仍无兴趣，后来龚教授请北大数学系主任丁石孙教授给同学们再讲一次时，我因为跟洗澡时间冲突没去，这是我在科大第一次翘课。当时老浴室小，各班级分配时间段轮流洗澡。我错过上次洗澡时间，身体发痒，下次得几天后，我等不及了。
后来丁教授任北大校长，口碑很好。我错过他的演讲，也错过了亲见他风采的机会，很可惜。至于其他人对龚教授的非议，我不太理解。
其实小时候我父亲带来过华罗庚教授优选法的小册子，我翻了一下，没什么兴趣。也许我只是对龚教授的视野感兴趣，对罗巴切夫斯基追寻真理的精神感兴趣。欧氏几何不再是真理，所以罗巴切夫斯基和逻辑主义、直觉主义、形式主义三大数学流派以及哥德尔需要寻找新的真理。很多人把希望寄托在新的逻辑学上。科学实验需要逻辑作规范。而研究AGI的错误和人机藕合问题、设计人工智能测试和推导正确结论也需要更严谨、有效的科学逻辑。
后来我知道高斯和其他人早有非欧几何的想法，但高斯不但没发表自己的，还压制了别人的非欧几何文稿，所以高斯对非欧几何无功有过。我鄙视高斯这样的数学家。事实上他也根本无法跟牛顿、欧几里得、阿基米德相比。
术业有专攻。黎曼猜想还是黎曼定理，对科学家来说没什么区别，都只是一种可能的数学工具，其描述的关系在实际问题中都需要通过科学实验验证。所以，提出黎曼猜想的人，远比证明黎曼猜想的人重要。在数学、科学、逻辑上，直觉研究非常重要。
对我影响第二大的是《拓朴学》课程。法语abstraire从拉丁语abstrahere演化而来，有seperate,remove等等的含义。拓朴学remove了度量空间中的度量，为数学和抽象提供了新的想象力。事实上几何公理体系和拓朴学也是研究逻辑学的重要工具，但还不够。
对我影响第三大的是温元凯教授的演讲。他鼓励学生关心经济、读《世界经济导报》。经济学虽然用到大量数学，但数学无法判断对错。重复实验的科学方法又适用不了经济研究。所以经济学不得不更多依赖于逻辑学。在科大后期我开始研究奴隶制度和智力进化、退化的关系以及地理、文化、智力对经济的影响。
对我影响第四大的是科大《微观经济学》选修课，虽然简单，但讲了市场、供需关系、边际效益和各种曲线的变种等等基本概念。后来我在美国又学了门经济学课程，主要收获是市场体系和公共服务的区分。
李尚志教授的弟弟李尚靖喜欢看闲书，带来了《又见棕榈》、《梦的解析》、《GEB—一条永恒的金带》等等书籍。不过我不当闲书看，而是认真作进一步思考。不理解逻辑主义、直觉主义、形式主义三大数学流派的本质缺陷和区别，就无法真正理解哥德尔理论的价值。我对李尚靖推崇的《晚霞消失的时候》不以为然。听说李尚靖后来有点饮食过量。还有人吸大麻，幻觉是否很美？食色，性也。梦和灵魂，如何影响人？
在科大时，我英语很差。临毕业时，系里有人问我愿不愿意读代培研究生，毕业后在计算机系教《离散数学》。我辜负了他们的好意。后来我报考上海交大的研究生，三门数学课都考了九十多分，算是没有堕了中科大的威名。
写这些回忆，以表达对龚教授和其他师长的敬意。
高考时我物理97分，在本科班上也算很高的。后来GRE能力考试我考了2240分，在本科班上可能无人接近。前些年班上郭沫若奖学金获得者在班级群组中介绍欧盟Human Brain project脑模拟项目，而我根据自己的新科学理论在事先分析了这些模拟连鼠脑都无法成功模拟；这项成就在科大全校81级学生中无人能及吧。
当然，别人强过我的地方太多，根本不用说。教育最好让不同能力性向的学生有各自的发展空间。人类需要达尔文，也需要爱因斯坦，更需要延伸、超越他们的理论。
（二）记忆、计算理论、语言复杂性和逻辑
本科高年级时，我去了组合数学专业。五年级秋季去北京三个月住在玉泉路研究生院，由中科院的一些老师上课。
在合肥和北京，都有老师讲了图灵机。因为组合数学跟算法和计算复杂性有关，图灵机是相关基础概念。所以，至少有两位老师讲过。
但近年我问记性很好的同学。他们不记得老师讲过图灵机，也不记得图灵机概念。这让我非常震惊。
记忆到底是怎么回事？顺便介绍一下计算理论和语言复杂性：
计算理论有两大部分：计算复杂性理论和可计算理论。算法和计算复杂性理论是在图灵机框架之内的。而可计算理论需要超越图灵机的框架，包括是否可计算、是否可定义等等问题。
可计算理论是数学逻辑的内容。我问了科大本科计算机专业毕业的人，说他们没学过数学逻辑，这也让我很震惊。语言复杂性超出可计算理论。他们当然更不会知道语言复杂性、自然语言的逻辑以及语言模型的问题。‘
更让我震惊的是有数理逻辑的教科书说数理逻辑涵盖科学，这种说法当然错误。数理逻辑其实是mathematical logic的翻译错误，准确翻译是数学逻辑，当然不涵盖科学。
科学逻辑需要研究用逻辑研究逻辑、用测量研究测量的问题。广义相对论里没有拉普拉斯妖，但也没有自由意志。科学逻辑需要区分物理科学、生命科学、智力科学的不同参照系，不能停留在广义相对论的参照系理论上。
（三）金秋、音乐、数学和语言
合肥玩的地方不多。有个包公祠，第一次去时在修缮，不开放。后来开放了，也没什么可看的。有个逍遥津公园，里面有湖可划船，这是我第一次划船。稻香楼那边有高低起伏的地势和更大的湖，有个高级宾馆，旁边后来还修起了公园。
总的来说，合肥比我老家的水乡小镇好玩，但跟我以前想象中的大学天堂差远了。
所以，五年级时去北京，我很高兴，等于是一次旅游的好机会，特地八月中旬就去了，准备好好玩一下。
去北京后，进校园、到宿舍，发现虽然在大热天，但在树荫底下和屋子里却很凉快，自来水更凉。
听人说：北京有煎饼果子、延吉冷面、全聚德烤鸭好吃。我都吃了，挺不错。后来在美国也吃过烤鸭，有家店跟印象中的北京烤鸭差不多，但没有那么薄的面饼。而在其他地方，就没吃到过那么好吃的煎饼果子、延吉冷面了。
听人说：北京的秋天是金秋。在金秋游玩确实很爽快。
有次兜风，半路想起去香山玩，穿着厚底硬皮的皮鞋，居然爬上了鬼见愁，年轻时有活力啊。半路看见有个女孩，蹲在那里呜呜地哭，不敢走了，她男朋友着急地说：看人家老太太都敢走。
香山门口有大雪梨卖，很大、很嫩、水很多。还听见有人用纯正的北京话问路，转头一看，是两个彬彬有礼的非洲人，他们的普通话可比我好得多。
小时候看过芭蕾舞剧《红色娘子军》，觉得怪怪的，后来也不喜欢看芭蕾。刚到北京时，正好苏联的一个芭蕾舞团来访，电视里看到演出片段，第一次觉得不错。从此喜欢看芭蕾。
在玉泉路研究生院还听过中央乐团的人来讲音乐。他配上故事情节讲音乐，讲得很生动。后来我自己学过正规的音乐教材，知道浪漫主义时期的音乐，如《天鹅湖》配乐可以这么讲，但莫扎特等等的很多音乐是抽象音乐，不能这么讲。
贝多芬正好是抽象音乐和浪漫音乐的转折。他的《第六交响乐》就是《田园交响乐》，是浪漫音乐。而他的《第五交响乐》其实是抽象音乐，虽然常被人冠以《命运交响乐》之名。
《第五交响乐》一开始著名的motif常被人解释为命运在敲门。但也有较可靠的来源说是黄鹂的叫声。贝多芬本人强调这是抽象音乐，对两种说法都否定。
但这个motif应该有来历，到底是什么？这跟语言智力和人工智能研究也有关系。
音乐和数学都是特殊的语言。毕达哥拉斯学派就重点研究音乐和数学。
