数学竞赛之我见

数论是一门学科,也是我的人生。有人把酒论英雄,我用数字描天下。
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今年的美国、加拿大数学竞赛在上两周密集地发生了:11月10日,AMC 10和12 A;11月16日,AMC 10 和12 B。11月17号,CIMC 和 CSMC。COMC才刚刚在10月28日举行;学生们忙得不亦乐乎!不同于去年,疫情爆发让人们慌了手脚,所有考试都在网上、而且老师们都不知道怎么监考,舞弊无处不在;今年终于恢复正常了,学生们又可以大展身手了:(1)发现并培养对某一学科的热爱,(2)发展创造性的解题技巧,(3)培养灵机一动的能力,临场发挥,难题压境而不惊。

世界各国都搞数学竞赛,有中学的,也有大学的。中国在刚刚恢复高考时,把数学竞赛捧上了天,如今却又是谈虎色变,说它害人非浅,就连课外培训也被叫停。把学生们的创造性生生扼杀在幼年时期,这是进步呢,还是开倒车?非要搞上山下乡不可吗?共产党的统治逻辑真不是普通人所能理解的。

我们接下来的竞赛就是2022年的二月了:AMC 8 2022 年1月18日;Waterloo高中数学竞赛系列(Pascal、Cayley、Fermat)2月23日(北美之外是24日);CCC (Canadian Computing Competition)是2月16日。接着呢,还有小学生们的Caribou;三月有Kangaroo,Pythagoras等等;四月有Fryer/Galois/Hypatia,Euclid;五月有CMO,Gauss,SIN (Sir Isaac Newton Physics Contest)。这比起中国来,绝对是有过之而无不及;但是,学生们都是自愿参加,没有人逼迫、或者阻止你,也没有人把竞赛看作升学、入党、决定命运的大事。兴趣所至,创新为开!

 

数学竞赛是由一些单位组织、学生志愿报名参加、具有一定功利性质的大众活动。它与一般考试的区别是没有通过或不通过一说,有的竞赛白送分(不做题也给一定的分数),有的竞赛倒扣分(做错得负分);目的是选优—选拔参加更高级竞赛的人才,或者从事某种具有挑战性工作的人才;也可以增进学生们学习该门学科的兴趣。

数学竞赛的题目都是从哪里来的?据我所知主要是征题。像IMO的试题,是由各国提供的(如果你提供的题目被采用,岂不增加了几分胜算?)。具有挑战性的题,可能是数学家们研究工作中的副产品,或者是某个数学迷冥思苦想构造出来的。那些容易的题目,则是由组织者编造出来凑分数的,想考考某个知识点而已。

很多竞赛都搞了十几年甚至几十年,做它以往的试题对准备竞赛有不有帮助?组织者建议的办法就是如此,可是,试题决没有重复的(这是一个出题者首先要回避的!),做旧题只能让你熟悉其考试的格式而已,出题者的思路外人怎么能猜透?除非他作弊;若能从过去的试题推知其考试范围,那就很不错了,但是难题可能根本就没有范围,IMO题题皆是如此。

我的经验是,做基础题靠知识(Knowledge),做中等难度的题靠策略(Strategy),做难题要靠脑袋灵活外加运气(lucky)。知识是首要,如果连名词的意思都搞不懂,又何谈去做题?有的出题者故意在用词上迷惑你。

有一次,我跟一个六年级学生对一道题争论不休:那题先是说furthest on the right,我理解为在最右边;下一句它就变成了furthest to the right,我按最左边去做,结果错了,原来它还是指最右边。遇到这种题,不能怪我们的知识不够,只能怪出题者刁难;除了放弃,别无它法。

策略就是要找到最快的解答方法。竞赛的时间很短,技巧(skills)自然不可少;但是,出题者更刁:有的计数题,除了一个一个列举外,根本就没有其它方法;有的计算题,没有两、三页纸根本就写不下,组织者赛后公布的答案甚至更长!这明摆着是出题者(不是一个人)自己也不可能在规定时间内做完的!由于学生们平时在学校里学到的方法大都是最笨的方法,你只得自己另寻高参了。

如果一种办法都不知道,那就要靠脑袋好使外加运气了。在平时,在长时间反复思考一个问题而不得其解后,脑袋里可能哪根筋突然接通了,办法就来了。在时间较长(两个小时以上)的竞赛中,这有可能,我也深有体会;但是在只有一个小时的竞赛中,你是没有时间去作长久思考的;除了凭运气去猜,真的只好放弃了。

一次竞赛下来,真的是不死也得脱层皮!一个人所受到的锻炼,绝不是十次、八次的普通学校考试可比的。在从未见到过的新场景下,一个人的潜能得到了极大的发挥;如果能够幸运地出现某种新的想法,也许又能导致一个新的科学突破;这对整个人类都是一大贡献。至于竞赛中能不能取得一个高分数,那是毫不紧要的;你参赛的事迹,必将载入史册—你自己的。

雪山草地 发表评论于
数学竞赛让更多的孩子有机会接触课本以外的数学知识,扩展了视野,成绩本身倒是不重要。
大号蚂蚁 发表评论于
关键在于不已一个竞赛的成绩升学。数学竞赛第一,不比篮球比赛第一更有价值。社会需要各种人才。
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