论眼神对理科的重要性

我很长时间有一个困惑，为什么有不小比例的学生对于公式中的平方特别容易遗忘，数学或者物理都是如此。比如物理中的万有引力公式：

这是一个最常用和有名的公式，这个公式里面学生们最容易忘的（和考试中反复会被考的）就是力和距离的反平方关系。但很多学生都会记不住平方关系，只能记得反比关系，而且屡教不改。我一开始不明白是为什么，后来接触的学生多了，逐渐意识到原来是因为这个代表平方关系的数字“2”写得比其他字母小，所以才容易被忽视，可以把公式写成以下形式，对这部分学生就更容易记忆了：

眼神不好，只能写得大一点来帮助看清想明白。但这背后其实是用了不该用的形象思维来看待抽象思维的公式，对于字母代表的意义非常模糊，和数学指数运算的不敏感。

指数概念的不敏感在不同年级的学生中有不同的体现，其实在低年级已经有了这个症状，只是那时候还不是很明显。七八年级的学生已经了解了指数运算，诸如

的简单指数运算都没有问题，但是一到科学计数法对指数的运用，就开始忘了。比如：

很简单的题目，绝大多数学生也都能做对。但问题是，能做对的学生中有相当大的比例不是用指数计算的概念来算的，而是机械的把科学计数法转换成熟悉的带有很多“0”的数字，然后再相除，也就是 120000/2000，最后得出60的答案。对这些（超过一半）的学生来说，科学计数法就是一个在代数一里面的考点而已，实际计算中压根不用。造成的问题有两个，一个是在低年级的时候那么多的“0”容易犯计算错误，特别容易数错，但问题还不太明显，毕竟就算是笨算法，一般前面的数字和后面的指数都简单，实在不行就用计算器，出错率还不算太大。然后到了高年级问题就更大了。比如，高年级的物理公式中不少是很大的常数，很多宇宙常数动不动就是10的十几，二十几，甚至三十几次方，写那么多“0”显然已经不现实，只能用计算器计算。但问题是，即使只能用计算器，也应该先利用科学计数法，只计算前面的十以内的常数，后面的指数只要手动加减就行了。但是绝大多数学生是会把整个数字，包括10以及指数输入计算器的。整个的输入过程繁琐，出错的几率很高，同时也慢了很多。在考试的时候速度就成了一个问题。这些问题在物理这门课里体现比较多，但其实就是代数一，甚至PreAlgebra没有学好，基本功不扎实。

但基本功还并不只是一个计算准确率的问题，而是通过简化计算过程，减轻大脑的负担，让人脑有更多的余地去处理更需要思考的关系问题。也就是说，你应该着眼于公式里的那个“2”的意思是平方，而不是一个平方以后的数字结果。随着技术的进步，越来越多的重复计算是能由电脑来处理的，人脑应该多想想关系，而不是只停留在简单重复那些加减计算中。我把R的平方写成两个R，用意是在提醒学生，这个关系里有两个R，而不是一个。为什么学生原来不容易记住呢？是因为指数没有学好，意识不到指数代表一种关系，觉得到时候把所有的数字输入计算器算数字就行了。这种现象，即便是已经是高年级学生了，但其实潜移默化的思维还是停留在小学生的加减乘除的程度，到了没有数字，只讲字母之间关系的时候麻烦事就来了。而越往上，这种情况越多，偶尔的计算错误变成经常性做错的量变，最后就发生理解困难的质变了。

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