评论: 神级数学难题网上疯传 难倒无数高学历人士(图)

这题如果总人数为10人好像无解吧，因为如果是3：7，蓝眼睛们第2晚聚会时就知道自己眼睛的颜色啦。如果人数为12，则3：9应该是正确答案。有意思的是，3：9正好是 5：7，4：8，3：9，2：10 和1：11的中点，而4：6，3：7，2：8和1：9之间则没有中点。

笔误，应为7：3

nice，　还有想一想～～
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DingZhuang 发表评论于 2015-04-18 21:29:32
类似的题目： 孤岛上有 10 个聪明人。。。

生日的问题已经玩够了，　有人愿意玩这个圣人问题吗？　这也是很有意思的题目，

基本上也有两类人，圣人和飞圣人，　各自都要收集一些知识，　　而这收集到的知识会不同，　从这些知识的各人就能判断自己是不是圣人，

各位也可以把你最拿手的工作印证题目拿来玩啊，　不必拘于数学～～　

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有一群人死了以后来到天堂的大门口， 上帝就告诉他们，如是圣人就可以马上进来， 如果不是圣人就要等待清理干净才能进来， 否则会立刻下地狱。 上帝还告诉他们， 你们中间至少有一个圣人。

圣人的头上都有光辉， 可是每一个人都看不见自己头上的光辉， 只能看到别人头上的光辉。

问题 ： 这些人如何才能知道自己是不是圣人呐？

差别就是在这里， 基本上有两种方法， 一种是从全面知识的旁观者立场， 他同时了解A 和B， 并可以自由使用A的知识去解决B的问题， 这是传统数学思考的理想模式。

另外一种模式， 是object oriented program的思考方式， 一个Object （比如A 或B），　只能使用自己拥有的知识来解决自己的问题，　Object　之间知识不能共享，　如果要共享就要通过相互之间传递信息，　而这些传递的信息才能成为对方的知识帮助对方解决他的问题。　　这是现实世界的模式，　也是现代软体工程的基础。

不过呐，　你对命题的论证是非常的严谨无瑕可击～

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旁观客之一 发表评论于 2015-04-17 23:31:17

我想我终于知道你的症结所在：你觉得旁观者必须站在A或B的立场。可事实上旁观者是独立的。这里有三个独立思考的人！

类似的题目： 孤岛上有 10 个聪明人，有个旅游的路过说你们多数的眼睛是蓝的，也有黑的，这10人只能看到别人的眼睛颜色，每晚聚会一次。
你们如果知道自己的眼睛颜色，就能离开这个岛。
第一天聚会，都说不知道自己眼睛颜色，
第二天聚会，都说不知道自己眼睛颜色，
第三天聚会，请问有多少人说知道自己的眼睛颜色了？为什么
这道题简化了点，10个可以随意的，第几天也是随意的。

不能算太难哦：） 倒是比较有趣，反正我看了就转给了微博朋友：）

姚民:
你将会成为黑体辐射之后的又一位英雄。我第一次遇到用文字解释无法让对方明白的情况。
放弃吧。

小姚，你高兴赞扬个啥？我只是把两种可能的理解所需要用的解题思路都列了一下，还没说要跟你站一条战线上呢。回顾一下对于不同理解的两个思路，8/17的理解分析会更复杂一些，更象个奥数题。7/16那个理解不被支持的一个很重要的原因可能是小姚也做出来了。

月

nowhere001终于明白了，分析得很好！就是这么简单！
问题的关键是对A第一句话的理解。他就是在知道了片份就判断出B也不知道。没什么猜想说C肯定不会告诉B18或19，所以B一定也不知道。

6.B还知道具体的日子。他对所有这些信息思考后宣布：“我现在知道生日了”。

A和D经过思考，可以各自得出以下结论：（1)B原来的全部知识是具体日子加上7、8月之一。（2)他能根据这些确定具体月份，那么他知道的日子在7、8月只会出现一次。（3)也就是说B知道的日子肯定是15、16、17之一。

7.A还知道具体月份。他对所有这些信息思考后宣布：“我现在也知道生日了”。

这时，ABC都知道同样多的所有信息了。

D经过思考，可以得出以下结论：（1)A原来的信息是7或8之一的具体月份，当他知道日子是15、16、17之一，就可以断定是哪一日了。（2)A知道的月份中15、16、17肯定只出现一次。（3)一定是7月16日。

这时，ABCD都知道所有信息了。

1.刚开始：C知道生日。ABD都同样一无所知。

2.C列出10个可能的日子。ABD都同样知道。

3.C告诉A月份。A知道具体月份。BD知道A知道月份。

4.C告诉B日子。B知道具体日子。AD知道B知道日子。

5.A对他知道的以上信息思考后宣布：“我不知道生日是哪天,但我可以断定B也不知生日是哪天”。

B和D经过思考，可以各自得出以下结论：（1)如果A对B的知识只是“B知道日子”，就有能力断定“B不知道生日”，那么他知道的信息一定可以让他确定“日子不是18、19”。（否则他没有足够信息断定“B不知道”。）

（2)A只知道月份就可以知道“日子不是18、19”，那么他知道的月份一定不包括18、19日。（否则他没有足够信息断定“日子不是18、19”。）

（3)所以月份一定不会是5、6。

而且，A、D现在都知道“B知道月份一定不是5、6”。

好吧，停止损人，我来也分析一下如果第一个条件A说"但他也知道B不会知道"是A根据自己手中月份分析出来的话如何做题。

前提生日可能性：

May: 15， 16， 19
June: 17， 18
July: 14， 16
Aug: 14， 15， 17

条件1. A 说他不知道C的生日但他知道B也不会知道。

那么A在拿到什么月份才敢下这样的结论呢？显然是7月或8月，因为5月有唯一的19号，6月有唯一的18号，因此A不可能下这样的结论。那么剩下可能的答案便是：

July: 14， 16
Aug: 14， 15， 17

那么根据条件2，B手里拿到什么样的日子才敢说他知道C的生日了呢。显然不是14，如果B拿到的是15，16，或17， 那么B都会立刻知道C的生日（三个可能性: 7/16, 8/15, 8/17）。这个时候到了条件3，A说听了B说完条件2就知道了之后A也知道了，那么A手里只有是拿到了7月才敢下此结论，因此按照这个理解来做题的话答案是：7/16

Pillar 要注意先后顺序，你的step one 是 step two 好不好啊？
Step One 就是A知道月份后就得出“B也不知道”的结论。要看清楚题！

wxcsci,lewinsky 和 nowhere001 是不是同一个人啊？一样逻辑混乱！

这么一个简单的数字和逻辑问题，不知nowhere001 为什么要凭想象加上原题没给的条件？亲，这不是在写小说啊。
A只知道月份，就“知道B也不知道”。别人（包括B）根据A说的即可排除5和6月。否则（如果是5或6月）A就不能“知道B也不知道”。注意，这里既没有A的察言观色（B没有马上说），也不是C告诉A的。而是A根据C告知的月份推断出来的。

注意，B也不知道C的生日是一个已知前提而不是A推出来的。

看来这里实际上是需要补习阅读理解。想象一下这样一个场景：

C给了A一个月份并告诉A她要给B的那个日子在B拿到后不会知道C的生日是哪一天。然后C给了B一个日子。此时A手里有一个月份和B（通过B手里的日子无法知道）不知道C生日这样一个事实，B手里拿到一个日子。that's it.

其实A做出什么计算对B并不是很重要，因为A并没有告诉B计算结果要排除5月和6月。 A只告诉B “A不知道， B也不知道”， 终归还是B要自己计算， 并且使用自己的计算结果。 A和B的知识结构不同， 计算结果也许与A相同也许不同， 但B能用的也只有自己的计算结果~

lewinsky的说法也是不对的“A只知道月， 固然他只能 排除 5月， 和 6月， 这是因为 A 的知识不完整，并不代表真的就要排除5月和6月 （比如，如果A拥有日的完整知识， 他就不必排除整个月）， 所以 A 的 月排除是片面的， 是因为缺知识，而 不一定是全面， 因而只能做参考， 而不能当作事实”

A能够看到自己的数，所以他根本不需要什么“只能排除5月，和6月”。他看到了自己的月份数，他还用的着“排除其他月份”吗？这里我们所说的“排除5，6月”是指根据A说的话，一个旁观者（以及B！！）就可以排除5，6月了。

真不理解，这么简单的题怎么还有这么多人争？nowhere001，你第一个条件就理解错了！

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nowhere001 发表评论于 2015-04-17 12:46:54

条件1. A 说他不知道C的生日但他知道B也不知道。

那么B拿到什么日子B会立刻知道C的生日呢? 当然是 18 和 19， 所以从条件1我们可以首先排除18， 19两个日子，这个大家都没有异议。那么剩下可能的日子就是：

May: 15， 16
June: 17
July: 14， 16
Aug: 14， 15， 17
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条件1的准确理解是“A拿到什么月份时，A才知道B肯定不知道呢”？答案是A拿到的不可能是5和6月。假如A拿到的是5月或6月，A不能确定B拿到的是否是18或者19（因为B的确有可能拿到的是18或19！），那么A是不可能说“B肯定不知道的”.所以，条件1真正排除的是整个5月和6月！！这个逻辑不是很清楚吗？

条件2。当听了A的第一句话后，B知道A拿到的只能是7或者8，而B这时候说知道了，所以B拿到的不可能是14。注意A这时候也已经知道B拿到的不可能是14了！

条件3。A已经知道B拿到的不可能是14了，而如果这时候A说知道了，说明A拿到的月份里只有一种可能了，那就是7/16！


说实在的，这题的确是大陆小学生级别的竞赛题，因为里面只有两层逻辑循环，而难一点的题目一般要三层或四层逻辑循环。这题真的是比较简单的，可惜看了文学城的这些跟贴之后，觉得国人的逻辑能力其实也就是呵呵。:)

还好，解个题只为娱乐，没有利益之争；如果是有利益之争的，有立场问题的争论，就能更清楚看到有些人会变得如何不讲逻辑了。所以，逻辑，到了现实的社会生活里基本没用。

我耐心并简要地分析一下为啥是8/17：
前提生日可能性：

May: 15， 16， 19
June: 17， 18
July: 14， 16
Aug: 14， 15， 17

条件1. A 说他不知道C的生日但他知道B也不知道。

那么B拿到什么日子B会立刻知道C的生日呢? 当然是 18 和 19， 所以从条件1我们可以首先排除18， 19两个日子，这个大家都没有异议。那么剩下可能的日子就是：

May: 15， 16
June: 17
July: 14， 16
Aug: 14， 15， 17

如果上面剩下的我们可以再排除一些，那就进一步简化了问题。上面June只有一个日子，当然从它下手。那么A如果拿到的是June，那么A就会立刻知道C的生日是6/17， 因为条件一说了B也不知道，因此18， 19排除（如上分析），那么只有B拿到17才会不知道C的生日，但这样一来就违背了条件一说的A不知道C的生日，因此可以推断出A不可能拿到June。所以June可以排除。那么剩下的可能性就是：

May: 15， 16
July: 14， 16
Aug: 14， 15， 17

如果偷一下懒的话上面三个结果只有17这个日子没有交叉，我们可以立刻肯定地说8/17. 但如果分析一下，也很容易。对于条件一来说，B拿到上面4个日子的可能性都有，所以此时A无法做出任何判断，只能等待B，此时条件2起了决定作用，B拿到什么日子的情况下，才敢说在B听到A的条件之后能推断出生日，只有B拿到17这个日子，另外三个都不行，所以B拿到的必然是17.因此在听到B的条件二后A也立刻得出了结论。

因此最终答案是：8月17号

公共逻辑的答案是8/17。SASMO的自身逻辑推理是7/16。

对，答案应该是8/17.

要有耐心啊， 最后答案是只有一个~
这里A做什么并不重要， 因为B并不知道A做什么；
A 送给B 的鸡毛信 不是 “准确消息， 你要排除 5月 6月”；
A 送给B 的鸡毛信 是 “B不知道”； 所以呐关键要看B 收到鸡毛信以后能做什么才是解题， 这样才好玩~~

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东江文人 发表评论于 2015-04-16 23:52:44
lewinsky 发表评论于 2015-04-16 15:45:07
标准答案里面排除整个5月和6月也是对的， 不过那就不好玩了， 总是可以找到不同路径解决同样问题的~
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不明白你,为什么只排除5.19 6.18 ??????????????????????
你根本就不理解A的第一句话的意思!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

对wxcsci和lewinsky的胡搅蛮缠（假定他（们）的脑子没问题）只能无语了！

注：第一句话是说当时A知道“B不知道C生日”这样一个即时事实。（做这样的注解，是因为目前网上已经有人质疑新加坡的英语是否在Confusing大家）。

无需排除5,6月，A一样可以得到“我A知道B不知道”这样一个结论（第一句话）。

目前个人的认识是这样的：分歧点就在对第一句话的解读。排除18,19日是有事实根据的。而排除5,6月这一判断是有问题的（我认为这样的解释---据说是官方的解释---是预设了A的立场，先入为主的解释）。也可以说是对题意的过分解读。对读题的人来讲，排除18,19日两天是可以理解的，但据此就可以排除5,6月至少可以说是理由不充分的。

所以， 如果你站在 A的位置， 你的答案是 7/16， 站在B的位置， 你的答案是 8/17



我以为B的答案才是完整的~

俗语说，旁观者清， 这是没错的~

可是， 这里是两个独立思考的人， A 和 B，每一个人有自己独有的知识库（月，和 日）

A只知道月， 固然他只能 排除 5月， 和 6月， 这是因为 A 的知识不完整，并不代表真的就要排除5月和6月 （比如，如果A拥有日的完整知识， 他就不必排除整个月）， 所以 A 的 月排除是片面的， 是因为缺知识，而 不一定是全面， 因而只能做参考， 而不能当作事实

当A 的讯息传到B， B是独立思考的人， 拥有日知识， 参考A的不完整讯息， 做出独立的判断，所以B 没有任何理由采用A的片面判断，排除整个月， 所以B的判断可以精确到日（18，19）， 比A 判断更完整。

接下来的运算是 由B进行， 所以应该采用Bde1判断， 排除18，19

旁观者虽清， 可惜是站在A的立场， 把B给忘呐~~

俗语说，旁观者清， 这是没错的~

可是， 这里是两个独立思考的人， A 和 B，每一个人有自己独有的知识库（月，和 日）

A只知道月， 固然他只能 排除 5月， 和 6月， 这是因为 A 的知识不完整，并不代表真的就要排除5月和6月 （比如，如果A拥有日的完整知识， 他就不必排除整个月）， 所以 A 的 月排除是片面的， 是因为缺知识，而 不一定是全面， 因而只能做参考， 而不能当作事实

当A 的讯息传到B， B是独立思考的人， 拥有日知识， 参考A的不完整讯息， 做出独立的判断，所以B 没有任何理由采用A的片面判断，排除整个月， 所以B的判断可以精确到日（18，19）， 比A 判断更完整。

接下来的运算是 由B进行， 所以应该采用Bde1判断， 排除18，19

旁观者虽清， 可惜是站在A的立场， 把B给忘呐~~

题目质量很好，没有歧义，答案是唯一的：7/16
这是简单的数字和逻辑：

可能的10个日期

5-15，5-16， ， ，5-19
6-17，6-18
7-14， ，7-16
8-14，8-15， ，8-17

他们说话前：
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A知道的是月份：5，6，7，8中的一个
B知道的是日子：14，15，16，17，18，19中的一个
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A说他不知道：对解题没什么用
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这是自然的，每个月都有多种可能，他当然不知道
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A说他知道B也不知道：月份只能是7或8，生日剩下5个可能
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这里不要想复杂了，并不是说他看到B没有马上说出来而推测的，而是凭他知道的月份而确定的。
如果他知道的月份是5或6，那他是不能确定B不知道的。所以月份只能是7或8
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B说他一开始不知道，现在知道了：只可能是7-16，8-15或8-17
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一开始不知道是因为日子不是18或19，现在知道了是因为根据A的话知道月份是7或8
如果B知道的日子是14，那B是不能确定是7月还是8月的
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A说那他也知道了：只能是7-16
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如果A知道的月份是8，那他是不能确定的
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黑体辐射：
看来你就是累死有人还是搞不明白.:(

质量好一点的这类题目，应该没有歧义，答案唯一。

从东江文人的惊叹号看这位朋友快被那些搞不懂题目的搞的抓狂了,说实话,我是快投降了,一直觉得许多老外遇到简单的数学题转不过弯,但真的没想到WXC读者对一个并非复杂的逻辑题也能讨论这么久.楼下已经有人提供详细的解释,每一步的逻辑推理都说的极其明白.可还是有人拒绝正确答案,实在明白不了就算了,生活中不是需要人人都精通数学或逻辑推理的.

这还是一个伪命题。
A最后一句话，无论如何没有理由。

好吧， 7月8月。
为什么不能是8月15 8月17？

B明白了是7月8月，他拿到的日期为什么不能是15 17？

如果是伪命题就无解了。可是7.16是一个解。

我们可以验证7.16符合A和B对话中的每一句话。第一句最关键，也最难，但我前面的解释应该足够清楚了。

根本就是个伪问题。

A知道B不知道？ A凭什么有这个论断的？ 他只知道月份，没人告诉他日子，你看那个生日表，你凭什么信息，可以得出B不知道的结论？不是胡扯八道吗？

这是把结论作为已知后来谈逻辑。纯粹的伪命题。

7.16和8.17的根本区别是：

命题1:从“A知道B不知道”可以推出不是五六月。
命题2:从“A知道B不知道”可以推出不是六月。

命题2比命题1弱。大家都接受命题2,但是有人不接受命题1。我现在来解释一下为什么命题1成立。我们把它分成很多小步。

引理1：从“B不知道”可以推出不是18、19日。这是大家都接受的。

那么，A作为第一个说话的人，怎么能够断定“B不知道”呢?

引理2: 只有知道“不是18、19日”，才能断定“B不知道”。这个和引理1等价。

可是A只知道月份，怎么能知道“不是18、19日”呢？

引理3: A知道的月份里如果有18或19日，A就不能断定“B不知道”。

引理4: 如果A被告知的月份是五月或六月，A就不能断定“B不知道”。

这个翻转过来就是命题1。

B的独立计算 排除 6/17 是这样的，
接受A 的两个讯息以后，
B 对 A的知识 ： {“A也不知道”， “A 已经知道 要排除 18 和 19”，A 的选择【5/15, 5/16, 5/19, 6/17,6/18, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17】，A知道月}

所以 （排除 18 和 19） ：
B 对 A的知识 ： {“A也不知道”， A 的选择【5/15, 5/16, 6/17, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17】，A知道月}
所以 （“A 也不知道” + A知道月 == 排除 6/17） ：

B 对 A的知识 ： {排除 6/17}，

这样 排除 6/17 就成了B 的新知识， 是 B 自己能够独立计算出来的，

不是很懂， 这样的话B不能说他知道了

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B: 一开始我不知道，但现在我知道了
- 日子不能是14
只可能是 7-16 8-15 8-17

答案当然是 7-16

lewinsky 如果不是故弄玄虚就是想得太复杂把自己绕进去了！

A：我不知道，但我知道B也不知道
- 月份不能是5 或 6， 这里的关键是排除整个5/6月份，而不是只排除5-19， 6-18.
只可能是 7-14 7-16 8-14 8-15 8-17
B: 一开始我不知道，但现在我知道了
- 日子不能是14
只可能是 7-16 8-15 8-17
A: 那我也知道了
- 月份不能是8， 只能是 7-16

这里要补充说明一下， A 算出排除 6/17 对B并没有帮助， 因为B 并不知道。 B是独立的，需要能足够讯息能够自己算出排除 6/17；

A的 第一个讯息，“A知道B也不知道”，实际上送给B 两个讯息， 一时要排除 18 和 19， 二是A 已经知道要排除 18 和 19； 排除18 和 19 对B没用， 因为B知道 日子。 第二个讯息 “A 已经知道要排除 18 和 19” 对B才是有用的，

A的另外一个讯息， “A也不知道”， 加上 “A 已经知道要排除 18 和 19”， B 就有了足够的讯息， 能够独立的计算出要排除 6/17

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B并不需要A告诉排除 18 或19，因为B知道日子， 有用的是排除6/17； 可是A并没有直接告诉B排除 6/17

标准答案里面排除整个5月和6月也是对的， 不过那就不好玩了， 总是可以找到不同路径解决同样问题的~

（continue）

B并不需要A告诉排除 18 或19，因为B知道日子， 有用的是排除6/17； 可是A并没有直接告诉B排除 6/17；
可是因为我们假设B知道A知道月， 所以从A的两个讯息，B也同样可以能独立计算出 要排除 6/17； 这样
B的知识 ： {日，选择【5/15, 5/16, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17】，A知道月}
B透露讯息： 现在知道了； 所以纳，B知道答案是 8/17， 否则B就不可能知道。
B并没有直接告诉A 答案是 8/17； 但是， 因为我们的假设，A知道B知道日； 这样A从B的讯息，A也能独立算出答案是 8/17， 所以 A透露讯息 : A 也知道了。
这样答案就是 8/17

总结一下， 这里有A和B两个独立的知识库和独立的思考，这是镜像思维最好玩的地方， 一开始，
A的知识 ： {月，选择【5/15, 5/16, 5/19, 6/17,6/18, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17】，B知道日}
B的知识 ： {R，选择【5/15, 5/16, 5/19, 6/17,6/18, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17】，A知道月}
假设 ： 我们假设 A知道B知道日， B也知道A知道月； 虽然题目并没有告诉我们，但没有这个假设此题是无解的。

A透露两个讯息， 其一， A知道B也不知道生日； 这就告诉B， A的从月份知识可以排除两个单日18 和19，否则A就不会 知道B也不知道生日。这样：
A的知识 ： {月，选择【5/15, 5/16, 6/17, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17】，B知道日}
A的第二讯息是， A 也不知道， 所以 6/17也要排除，否则A就已经知道； 这样
A的知识 ： {月，选择【5/15, 5/16, , 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17】，B知道日}
B并不需要A告诉排除 18 或19，因为B知道日子， 有用的是排除6/17； 可是A并没有直接告诉B排除 6/17；
可是因为我们假设B知道A知道月， 所以从A的两个讯息，B也同样可以能独立计算出 要排除 6/17； 这样
B的知识 ： {日，选择【5/15, 5/16, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17】，A知道月}
B透露讯息： 现在知道了； 所以纳，B知道答案是 8/17， 否则B就不可能知道。
B并没有直接告诉A 答案是 8/17； 但是， 因为我们的假设，A知道B知道日； 这样A从B的讯息，A也能独立算出答案是 8/17， 所以 A透露讯息 : A 也知道了。
这样答案就是 8/17


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要按照循序来分析知识，A是第一个说话的人， 他说他不知道生日， 也知道B不知道生日， 这样A 对B的知识 就可以 排除 单日 ： 5/19， 6/18； 排除完以后， 6月就只有一天 6/17， 因为这时候A还是不知道生日， 所以6/17也可以排除，留下来的美国月份都是多个日子， A的知识不能再进一步了。

留下来的选择也是B的新知识， 因为B从A的话里面可以自己推出同样的排除。

留下来的选择是 ： 5/15， 5/16， 7/14， 7/16， 8/14， 8/15， 8/17

现在B开始说话，B说现在知道了， 这只可能是 8/17， 因为这是唯一的单日， 而比只知道日子不知道月份

B说知道了， 这个知识让A 也能得出同样的结论， 8/17， 所以A说他也知道了。

所以你还是对的， 8/17 是正确答案。

小学生题目，一堆成年人讨论的那么热烈，真是醉了……