神级数学难题网上疯传 难倒无数高学历人士

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新加坡一数学题震惊西方网民



新加坡数学题的中文版

新加坡一道为十五六岁学生设计的奥数题被人放上网,不料惹得西方国家网民绞尽脑汁争相答题。许多人惊呼,新加坡孩子竟然要做这么难的数学题啊!

全球网民踊跃答题

值得注意的是,英国、美国等西方国家网民普遍震惊,而一些亚洲国家网民则相对淡定。对这一现象,不少人表示:只能呵呵!

这道数学题意在考察学生逻辑推理能力,情节设定是:阿尔贝茨、贝尔纳德这两个小伙子想要知道谢丽尔姑娘的生日,于是谢丽尔给了他俩10个日期,然后分别悄悄向两人透露了月和日的确切信息。题目要求学生们通过分析两个小伙子的几句对话,最终推理出谢丽尔的生日。

这道题出现在本月8日一次考试里,11日被人放上网,迅速引起全球网民踊跃答题。不少人把自己的解题思路发布在网上,很快便有人跟帖点评,或探讨不同方法,或指出错误。

 英媒“惊艳”刊登上网

一名叫戴维·梁的网民深感“脑筋打结”,干脆抱怨道:“谢丽尔显然不想让阿尔贝茨、贝尔纳德这两个家伙参加她的生日派对。当谢丽尔决定让他俩猜题时,他俩就该明白这姑娘的心思啊!”

英国《卫报》等主流媒体纷纷把这道“惊艳”的数学题发布在报纸网站上。

英国民众老早就抱怨本国数学教育太弱,许多孩子小学毕业时都背不出九九乘法表。今年2月,有人要求英国首相戴维·卡梅伦、教育部长等官员当众回答“9乘以8等于几”,卡梅伦等人避而不答。

或许是看不下去全球网民围绕答案吵成一片的惨状,新加坡出题机构13日把这道题的参考答案发布在网上,并特意澄清此题是为中学生设计,希望家长不要过早地增加孩子课业负担。

一名在北京的妈妈看到题目后表示:“其实,这在咱国内是一道小学五年级奥数题!新加坡还搞个为十五六岁设计的。唉,中国的孩儿好可怜。”

rollover 发表评论于
这题如果总人数为10人好像无解吧,因为如果是3:7,蓝眼睛们第2晚聚会时就知道自己眼睛的颜色啦。如果人数为12,则3:9应该是正确答案。有意思的是,3:9正好是 5:7,4:8,3:9,2:10 和1:11的中点,而4:6,3:7,2:8和1:9之间则没有中点。
nowhere001 发表评论于
笔误,应为7:3
lewinsky 发表评论于

nice, 还有想一想~~
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DingZhuang 发表评论于 2015-04-18 21:29:32
类似的题目: 孤岛上有 10 个聪明人。。。
lewinsky 发表评论于

生日的问题已经玩够了, 有人愿意玩这个圣人问题吗? 这也是很有意思的题目,

基本上也有两类人,圣人和飞圣人, 各自都要收集一些知识,  而这收集到的知识会不同, 从这些知识的各人就能判断自己是不是圣人,

各位也可以把你最拿手的工作印证题目拿来玩啊, 不必拘于数学~~ 

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有一群人死了以后来到天堂的大门口, 上帝就告诉他们,如是圣人就可以马上进来, 如果不是圣人就要等待清理干净才能进来, 否则会立刻下地狱。 上帝还告诉他们, 你们中间至少有一个圣人。

圣人的头上都有光辉, 可是每一个人都看不见自己头上的光辉, 只能看到别人头上的光辉。

问题 : 这些人如何才能知道自己是不是圣人呐?
lewinsky 发表评论于

差别就是在这里, 基本上有两种方法, 一种是从全面知识的旁观者立场, 他同时了解A 和B, 并可以自由使用A的知识去解决B的问题, 这是传统数学思考的理想模式。

另外一种模式, 是object oriented program的思考方式, 一个Object (比如A 或B), 只能使用自己拥有的知识来解决自己的问题, Object 之间知识不能共享, 如果要共享就要通过相互之间传递信息, 而这些传递的信息才能成为对方的知识帮助对方解决他的问题。  这是现实世界的模式, 也是现代软体工程的基础。

不过呐, 你对命题的论证是非常的严谨无瑕可击~

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旁观客之一 发表评论于 2015-04-17 23:31:17

我想我终于知道你的症结所在:你觉得旁观者必须站在A或B的立场。可事实上旁观者是独立的。这里有三个独立思考的人!
DingZhuang 发表评论于
类似的题目: 孤岛上有 10 个聪明人,有个旅游的路过说你们多数的眼睛是蓝的,也有黑的,这10人只能看到别人的眼睛颜色,每晚聚会一次。
你们如果知道自己的眼睛颜色,就能离开这个岛。
第一天聚会,都说不知道自己眼睛颜色,
第二天聚会,都说不知道自己眼睛颜色,
第三天聚会,请问有多少人说知道自己的眼睛颜色了?为什么
这道题简化了点,10个可以随意的,第几天也是随意的。
DingZhuang 发表评论于
不能算太难哦:) 倒是比较有趣,反正我看了就转给了微博朋友:)
难得幽默 发表评论于
姚民:
你将会成为黑体辐射之后的又一位英雄。我第一次遇到用文字解释无法让对方明白的情况。
放弃吧。
nowhere001 发表评论于
小姚,你高兴赞扬个啥?我只是把两种可能的理解所需要用的解题思路都列了一下,还没说要跟你站一条战线上呢。回顾一下对于不同理解的两个思路,8/17的理解分析会更复杂一些,更象个奥数题。7/16那个理解不被支持的一个很重要的原因可能是小姚也做出来了。
姚民 发表评论于
姚民 发表评论于
nowhere001终于明白了,分析得很好!就是这么简单!
问题的关键是对A第一句话的理解。他就是在知道了片份就判断出B也不知道。没什么猜想说C肯定不会告诉B18或19,所以B一定也不知道。
旁观客之一 发表评论于
6.B还知道具体的日子。他对所有这些信息思考后宣布:“我现在知道生日了”。

A和D经过思考,可以各自得出以下结论:(1)B原来的全部知识是具体日子加上7、8月之一。(2)他能根据这些确定具体月份,那么他知道的日子在7、8月只会出现一次。(3)也就是说B知道的日子肯定是15、16、17之一。

7.A还知道具体月份。他对所有这些信息思考后宣布:“我现在也知道生日了”。

这时,ABC都知道同样多的所有信息了。

D经过思考,可以得出以下结论:(1)A原来的信息是7或8之一的具体月份,当他知道日子是15、16、17之一,就可以断定是哪一日了。(2)A知道的月份中15、16、17肯定只出现一次。(3)一定是7月16日。

这时,ABCD都知道所有信息了。
旁观客之一 发表评论于
1.刚开始:C知道生日。ABD都同样一无所知。

2.C列出10个可能的日子。ABD都同样知道。

3.C告诉A月份。A知道具体月份。BD知道A知道月份。

4.C告诉B日子。B知道具体日子。AD知道B知道日子。

5.A对他知道的以上信息思考后宣布:“我不知道生日是哪天,但我可以断定B也不知生日是哪天”。

B和D经过思考,可以各自得出以下结论:(1)如果A对B的知识只是“B知道日子”,就有能力断定“B不知道生日”,那么他知道的信息一定可以让他确定“日子不是18、19”。(否则他没有足够信息断定“B不知道”。)

(2)A只知道月份就可以知道“日子不是18、19”,那么他知道的月份一定不包括18、19日。(否则他没有足够信息断定“日子不是18、19”。)

(3)所以月份一定不会是5、6。

而且,A、D现在都知道“B知道月份一定不是5、6”。
nowhere001 发表评论于
好吧,停止损人,我来也分析一下如果第一个条件A说"但他也知道B不会知道"是A根据自己手中月份分析出来的话如何做题。

前提生日可能性:

May: 15, 16, 19
June: 17, 18
July: 14, 16
Aug: 14, 15, 17

条件1. A 说他不知道C的生日但他知道B也不会知道。

那么A在拿到什么月份才敢下这样的结论呢?显然是7月或8月,因为5月有唯一的19号,6月有唯一的18号,因此A不可能下这样的结论。那么剩下可能的答案便是:

July: 14, 16
Aug: 14, 15, 17

那么根据条件2,B手里拿到什么样的日子才敢说他知道C的生日了呢。显然不是14,如果B拿到的是15,16,或17, 那么B都会立刻知道C的生日(三个可能性: 7/16, 8/15, 8/17)。这个时候到了条件3,A说听了B说完条件2就知道了之后A也知道了,那么A手里只有是拿到了7月才敢下此结论,因此按照这个理解来做题的话答案是:7/16
姚民 发表评论于
Pillar 要注意先后顺序,你的step one 是 step two 好不好啊?
Step One 就是A知道月份后就得出“B也不知道”的结论。要看清楚题!
姚民 发表评论于
wxcsci,lewinsky 和 nowhere001 是不是同一个人啊?一样逻辑混乱!

这么一个简单的数字和逻辑问题,不知nowhere001 为什么要凭想象加上原题没给的条件?亲,这不是在写小说啊。
A只知道月份,就“知道B也不知道”。别人(包括B)根据A说的即可排除5和6月。否则(如果是5或6月)A就不能“知道B也不知道”。注意,这里既没有A的察言观色(B没有马上说),也不是C告诉A的。而是A根据C告知的月份推断出来的。
nowhere001 发表评论于
注意,B也不知道C的生日是一个已知前提而不是A推出来的。
nowhere001 发表评论于
看来这里实际上是需要补习阅读理解。想象一下这样一个场景:

C给了A一个月份并告诉A她要给B的那个日子在B拿到后不会知道C的生日是哪一天。然后C给了B一个日子。此时A手里有一个月份和B(通过B手里的日子无法知道)不知道C生日这样一个事实,B手里拿到一个日子。that's it.
lewinsky 发表评论于


其实A做出什么计算对B并不是很重要,因为A并没有告诉B计算结果要排除5月和6月。 A只告诉B “A不知道, B也不知道”, 终归还是B要自己计算, 并且使用自己的计算结果。 A和B的知识结构不同, 计算结果也许与A相同也许不同, 但B能用的也只有自己的计算结果~

phxonfire 发表评论于
lewinsky的说法也是不对的“A只知道月, 固然他只能 排除 5月, 和 6月, 这是因为 A 的知识不完整,并不代表真的就要排除5月和6月 (比如,如果A拥有日的完整知识, 他就不必排除整个月), 所以 A 的 月排除是片面的, 是因为缺知识,而 不一定是全面, 因而只能做参考, 而不能当作事实”

A能够看到自己的数,所以他根本不需要什么“只能排除5月,和6月”。他看到了自己的月份数,他还用的着“排除其他月份”吗?这里我们所说的“排除5,6月”是指根据A说的话,一个旁观者(以及B!!)就可以排除5,6月了。
phxonfire 发表评论于
真不理解,这么简单的题怎么还有这么多人争?nowhere001,你第一个条件就理解错了!

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nowhere001 发表评论于 2015-04-17 12:46:54

条件1. A 说他不知道C的生日但他知道B也不知道。

那么B拿到什么日子B会立刻知道C的生日呢? 当然是 18 和 19, 所以从条件1我们可以首先排除18, 19两个日子,这个大家都没有异议。那么剩下可能的日子就是:

May: 15, 16
June: 17
July: 14, 16
Aug: 14, 15, 17
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条件1的准确理解是“A拿到什么月份时,A才知道B肯定不知道呢”?答案是A拿到的不可能是5和6月。假如A拿到的是5月或6月,A不能确定B拿到的是否是18或者19(因为B的确有可能拿到的是18或19!),那么A是不可能说“B肯定不知道的”.所以,条件1真正排除的是整个5月和6月!!这个逻辑不是很清楚吗?

条件2。当听了A的第一句话后,B知道A拿到的只能是7或者8,而B这时候说知道了,所以B拿到的不可能是14。注意A这时候也已经知道B拿到的不可能是14了!

条件3。A已经知道B拿到的不可能是14了,而如果这时候A说知道了,说明A拿到的月份里只有一种可能了,那就是7/16!


说实在的,这题的确是大陆小学生级别的竞赛题,因为里面只有两层逻辑循环,而难一点的题目一般要三层或四层逻辑循环。这题真的是比较简单的,可惜看了文学城的这些跟贴之后,觉得国人的逻辑能力其实也就是呵呵。:)
david567 发表评论于

还好,解个题只为娱乐,没有利益之争;如果是有利益之争的,有立场问题的争论,就能更清楚看到有些人会变得如何不讲逻辑了。所以,逻辑,到了现实的社会生活里基本没用。

nowhere001 发表评论于
我耐心并简要地分析一下为啥是8/17:
前提生日可能性:

May: 15, 16, 19
June: 17, 18
July: 14, 16
Aug: 14, 15, 17

条件1. A 说他不知道C的生日但他知道B也不知道。

那么B拿到什么日子B会立刻知道C的生日呢? 当然是 18 和 19, 所以从条件1我们可以首先排除18, 19两个日子,这个大家都没有异议。那么剩下可能的日子就是:

May: 15, 16
June: 17
July: 14, 16
Aug: 14, 15, 17

如果上面剩下的我们可以再排除一些,那就进一步简化了问题。上面June只有一个日子,当然从它下手。那么A如果拿到的是June,那么A就会立刻知道C的生日是6/17, 因为条件一说了B也不知道,因此18, 19排除(如上分析),那么只有B拿到17才会不知道C的生日,但这样一来就违背了条件一说的A不知道C的生日,因此可以推断出A不可能拿到June。所以June可以排除。那么剩下的可能性就是:

May: 15, 16
July: 14, 16
Aug: 14, 15, 17

如果偷一下懒的话上面三个结果只有17这个日子没有交叉,我们可以立刻肯定地说8/17. 但如果分析一下,也很容易。对于条件一来说,B拿到上面4个日子的可能性都有,所以此时A无法做出任何判断,只能等待B,此时条件2起了决定作用,B拿到什么日子的情况下,才敢说在B听到A的条件之后能推断出生日,只有B拿到17这个日子,另外三个都不行,所以B拿到的必然是17.因此在听到B的条件二后A也立刻得出了结论。

因此最终答案是:8月17号

wxcsci 发表评论于
公共逻辑的答案是8/17。SASMO的自身逻辑推理是7/16。
nowhere001 发表评论于
对,答案应该是8/17.
lewinsky 发表评论于
要有耐心啊, 最后答案是只有一个~
这里A做什么并不重要, 因为B并不知道A做什么;
A 送给B 的鸡毛信 不是 “准确消息, 你要排除 5月 6月”;
A 送给B 的鸡毛信 是 “B不知道”; 所以呐关键要看B 收到鸡毛信以后能做什么才是解题, 这样才好玩~~

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东江文人 发表评论于 2015-04-16 23:52:44
lewinsky 发表评论于 2015-04-16 15:45:07
标准答案里面排除整个5月和6月也是对的, 不过那就不好玩了, 总是可以找到不同路径解决同样问题的~
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不明白你,为什么只排除5.19 6.18 ??????????????????????
你根本就不理解A的第一句话的意思!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
姚民 发表评论于
对wxcsci和lewinsky的胡搅蛮缠(假定他(们)的脑子没问题)只能无语了!

wxcsci 发表评论于
注:第一句话是说当时A知道“B不知道C生日”这样一个即时事实。(做这样的注解,是因为目前网上已经有人质疑新加坡的英语是否在Confusing大家)。
wxcsci 发表评论于
无需排除5,6月,A一样可以得到“我A知道B不知道”这样一个结论(第一句话)。
wxcsci 发表评论于
目前个人的认识是这样的:分歧点就在对第一句话的解读。排除18,19日是有事实根据的。而排除5,6月这一判断是有问题的(我认为这样的解释---据说是官方的解释---是预设了A的立场,先入为主的解释)。也可以说是对题意的过分解读。对读题的人来讲,排除18,19日两天是可以理解的,但据此就可以排除5,6月至少可以说是理由不充分的。
lewinsky 发表评论于
所以, 如果你站在 A的位置, 你的答案是 7/16, 站在B的位置, 你的答案是 8/17



我以为B的答案才是完整的~
lewinsky 发表评论于
俗语说,旁观者清, 这是没错的~

可是, 这里是两个独立思考的人, A 和 B,每一个人有自己独有的知识库(月,和 日)

A只知道月, 固然他只能 排除 5月, 和 6月, 这是因为 A 的知识不完整,并不代表真的就要排除5月和6月 (比如,如果A拥有日的完整知识, 他就不必排除整个月), 所以 A 的 月排除是片面的, 是因为缺知识,而 不一定是全面, 因而只能做参考, 而不能当作事实

当A 的讯息传到B, B是独立思考的人, 拥有日知识, 参考A的不完整讯息, 做出独立的判断,所以B 没有任何理由采用A的片面判断,排除整个月, 所以B的判断可以精确到日(18,19), 比A 判断更完整。

接下来的运算是 由B进行, 所以应该采用Bde1判断, 排除18,19

旁观者虽清, 可惜是站在A的立场, 把B给忘呐~~
lewinsky 发表评论于
俗语说,旁观者清, 这是没错的~

可是, 这里是两个独立思考的人, A 和 B,每一个人有自己独有的知识库(月,和 日)

A只知道月, 固然他只能 排除 5月, 和 6月, 这是因为 A 的知识不完整,并不代表真的就要排除5月和6月 (比如,如果A拥有日的完整知识, 他就不必排除整个月), 所以 A 的 月排除是片面的, 是因为缺知识,而 不一定是全面, 因而只能做参考, 而不能当作事实

当A 的讯息传到B, B是独立思考的人, 拥有日知识, 参考A的不完整讯息, 做出独立的判断,所以B 没有任何理由采用A的片面判断,排除整个月, 所以B的判断可以精确到日(18,19), 比A 判断更完整。

接下来的运算是 由B进行, 所以应该采用Bde1判断, 排除18,19

旁观者虽清, 可惜是站在A的立场, 把B给忘呐~~
姚民 发表评论于
题目质量很好,没有歧义,答案是唯一的:7/16
这是简单的数字和逻辑:

可能的10个日期

5-15,5-16, , ,5-19
6-17,6-18
7-14, ,7-16
8-14,8-15, ,8-17

他们说话前:
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A知道的是月份:5,6,7,8中的一个
B知道的是日子:14,15,16,17,18,19中的一个
-----------------------------------------

A说他不知道:对解题没什么用
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这是自然的,每个月都有多种可能,他当然不知道
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A说他知道B也不知道:月份只能是7或8,生日剩下5个可能
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这里不要想复杂了,并不是说他看到B没有马上说出来而推测的,而是凭他知道的月份而确定的。
如果他知道的月份是5或6,那他是不能确定B不知道的。所以月份只能是7或8
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B说他一开始不知道,现在知道了:只可能是7-16,8-15或8-17
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一开始不知道是因为日子不是18或19,现在知道了是因为根据A的话知道月份是7或8
如果B知道的日子是14,那B是不能确定是7月还是8月的
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A说那他也知道了:只能是7-16
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如果A知道的月份是8,那他是不能确定的
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难得幽默 发表评论于
黑体辐射:
看来你就是累死有人还是搞不明白.:(
wxcsci 发表评论于
质量好一点的这类题目,应该没有歧义,答案唯一。
笛音悠然 发表评论于
从东江文人的惊叹号看这位朋友快被那些搞不懂题目的搞的抓狂了,说实话,我是快投降了,一直觉得许多老外遇到简单的数学题转不过弯,但真的没想到WXC读者对一个并非复杂的逻辑题也能讨论这么久.楼下已经有人提供详细的解释,每一步的逻辑推理都说的极其明白.可还是有人拒绝正确答案,实在明白不了就算了,生活中不是需要人人都精通数学或逻辑推理的.
行走 发表评论于
这还是一个伪命题。
A最后一句话,无论如何没有理由。
行走 发表评论于
好吧, 7月8月。
为什么不能是8月15 8月17?

B明白了是7月8月,他拿到的日期为什么不能是15 17?
旁观客之一 发表评论于
如果是伪命题就无解了。可是7.16是一个解。

我们可以验证7.16符合A和B对话中的每一句话。第一句最关键,也最难,但我前面的解释应该足够清楚了。
行走 发表评论于
根本就是个伪问题。

A知道B不知道? A凭什么有这个论断的? 他只知道月份,没人告诉他日子,你看那个生日表,你凭什么信息,可以得出B不知道的结论?不是胡扯八道吗?

这是把结论作为已知后来谈逻辑。纯粹的伪命题。

旁观客之一 发表评论于
7.16和8.17的根本区别是:

命题1:从“A知道B不知道”可以推出不是五六月。
命题2:从“A知道B不知道”可以推出不是六月。

命题2比命题1弱。大家都接受命题2,但是有人不接受命题1。我现在来解释一下为什么命题1成立。我们把它分成很多小步。

引理1:从“B不知道”可以推出不是18、19日。这是大家都接受的。

那么,A作为第一个说话的人,怎么能够断定“B不知道”呢?

引理2: 只有知道“不是18、19日”,才能断定“B不知道”。这个和引理1等价。

可是A只知道月份,怎么能知道“不是18、19日”呢?

引理3: A知道的月份里如果有18或19日,A就不能断定“B不知道”。

引理4: 如果A被告知的月份是五月或六月,A就不能断定“B不知道”。

这个翻转过来就是命题1。
lewinsky 发表评论于

B的独立计算 排除 6/17 是这样的,
接受A 的两个讯息以后,
B 对 A的知识 : {“A也不知道”, “A 已经知道 要排除 18 和 19”,A 的选择【5/15, 5/16, 5/19, 6/17,6/18, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17】,A知道月}

所以 (排除 18 和 19) :
B 对 A的知识 : {“A也不知道”, A 的选择【5/15, 5/16, 6/17, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17】,A知道月}
所以 (“A 也不知道” + A知道月 == 排除 6/17) :

B 对 A的知识 : {排除 6/17},

这样 排除 6/17 就成了B 的新知识, 是 B 自己能够独立计算出来的,
lewinsky 发表评论于

不是很懂, 这样的话B不能说他知道了

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B: 一开始我不知道,但现在我知道了
- 日子不能是14
只可能是 7-16 8-15 8-17
姚民 发表评论于
答案当然是 7-16

lewinsky 如果不是故弄玄虚就是想得太复杂把自己绕进去了!

A:我不知道,但我知道B也不知道
- 月份不能是5 或 6, 这里的关键是排除整个5/6月份,而不是只排除5-19, 6-18.
只可能是 7-14 7-16 8-14 8-15 8-17
B: 一开始我不知道,但现在我知道了
- 日子不能是14
只可能是 7-16 8-15 8-17
A: 那我也知道了
- 月份不能是8, 只能是 7-16
lewinsky 发表评论于

这里要补充说明一下, A 算出排除 6/17 对B并没有帮助, 因为B 并不知道。 B是独立的,需要能足够讯息能够自己算出排除 6/17;

A的 第一个讯息,“A知道B也不知道”,实际上送给B 两个讯息, 一时要排除 18 和 19, 二是A 已经知道要排除 18 和 19; 排除18 和 19 对B没用, 因为B知道 日子。 第二个讯息 “A 已经知道要排除 18 和 19” 对B才是有用的,

A的另外一个讯息, “A也不知道”, 加上 “A 已经知道要排除 18 和 19”, B 就有了足够的讯息, 能够独立的计算出要排除 6/17

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B并不需要A告诉排除 18 或19,因为B知道日子, 有用的是排除6/17; 可是A并没有直接告诉B排除 6/17
lewinsky 发表评论于
标准答案里面排除整个5月和6月也是对的, 不过那就不好玩了, 总是可以找到不同路径解决同样问题的~
lewinsky 发表评论于
(continue)

B并不需要A告诉排除 18 或19,因为B知道日子, 有用的是排除6/17; 可是A并没有直接告诉B排除 6/17;
可是因为我们假设B知道A知道月, 所以从A的两个讯息,B也同样可以能独立计算出 要排除 6/17; 这样
B的知识 : {日,选择【5/15, 5/16, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17】,A知道月}
B透露讯息: 现在知道了; 所以纳,B知道答案是 8/17, 否则B就不可能知道。
B并没有直接告诉A 答案是 8/17; 但是, 因为我们的假设,A知道B知道日; 这样A从B的讯息,A也能独立算出答案是 8/17, 所以 A透露讯息 : A 也知道了。
这样答案就是 8/17
lewinsky 发表评论于
总结一下, 这里有A和B两个独立的知识库和独立的思考,这是镜像思维最好玩的地方, 一开始,
A的知识 : {月,选择【5/15, 5/16, 5/19, 6/17,6/18, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17】,B知道日}
B的知识 : {R,选择【5/15, 5/16, 5/19, 6/17,6/18, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17】,A知道月}
假设 : 我们假设 A知道B知道日, B也知道A知道月; 虽然题目并没有告诉我们,但没有这个假设此题是无解的。

A透露两个讯息, 其一, A知道B也不知道生日; 这就告诉B, A的从月份知识可以排除两个单日18 和19,否则A就不会 知道B也不知道生日。这样:
A的知识 : {月,选择【5/15, 5/16, 6/17, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17】,B知道日}
A的第二讯息是, A 也不知道, 所以 6/17也要排除,否则A就已经知道; 这样
A的知识 : {月,选择【5/15, 5/16, , 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17】,B知道日}
B并不需要A告诉排除 18 或19,因为B知道日子, 有用的是排除6/17; 可是A并没有直接告诉B排除 6/17;
可是因为我们假设B知道A知道月, 所以从A的两个讯息,B也同样可以能独立计算出 要排除 6/17; 这样
B的知识 : {日,选择【5/15, 5/16, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17】,A知道月}
B透露讯息: 现在知道了; 所以纳,B知道答案是 8/17, 否则B就不可能知道。
B并没有直接告诉A 答案是 8/17; 但是, 因为我们的假设,A知道B知道日; 这样A从B的讯息,A也能独立算出答案是 8/17, 所以 A透露讯息 : A 也知道了。
这样答案就是 8/17


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要按照循序来分析知识,A是第一个说话的人, 他说他不知道生日, 也知道B不知道生日, 这样A 对B的知识 就可以 排除 单日 : 5/19, 6/18; 排除完以后, 6月就只有一天 6/17, 因为这时候A还是不知道生日, 所以6/17也可以排除,留下来的美国月份都是多个日子, A的知识不能再进一步了。

留下来的选择也是B的新知识, 因为B从A的话里面可以自己推出同样的排除。

留下来的选择是 : 5/15, 5/16, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17

现在B开始说话,B说现在知道了, 这只可能是 8/17, 因为这是唯一的单日, 而比只知道日子不知道月份

B说知道了, 这个知识让A 也能得出同样的结论, 8/17, 所以A说他也知道了。

所以你还是对的, 8/17 是正确答案。
我是一元党 发表评论于
小学生题目,一堆成年人讨论的那么热烈,真是醉了……
wxcsci 发表评论于
如果B知道是18或19日,B就会立即表示知道具体的生日了,不必A来说话了。A说了第一句话只能表明不是这两个日期而已。仅此而已。
朦朦胧胧 发表评论于
能排除5/19和6/18就可以排除5月和6月了。A只知道月,如果是5月和6月他就不能肯定B不知道了。
wxcsci 发表评论于
出题的人认为读题的人是答题的人,还是认为题目中的Albert是答题的人?
wxcsci 发表评论于
第一句话,“Albert : I don’t know but I know that Bernard doesn’t know too" 只能排除5月19日和6月18日两个日子。其他的日期仍然处在可能的状态之中。为什么官方的解答非要先入为主地排除5月和6月(大多数网上这种解释都有预设A已经拿到了7月或8月的牌之嫌)?
nowhere001 发表评论于
7月14号
lewinsky 发表评论于

我知道你的意思了~

从月份(8月)的知识里面可以排除,19,18; 这个月份是A的知识一部分, 不错~~
---------------------
难得幽默 发表评论于 2015-04-16 08:19:02
lewinsky 发表评论于 2015-04-16 08:00:43

再给你一个提示:A在B没有说他知道之前为什么不可能知道那一天是C的生日?
lewinsky 发表评论于

这是因为题目里面只说C告诉A 生日的月份, C告诉B生日的日子, A的知识里面不知道日子是什么,加入C告诉B的日子是 19日, 那么B就已经知道生日是 5/19, 因为只 5/19的日子是19.

因为A不知道日子, 所以A无法知道这日子是不是19, 所以A 也无法知道B是不是已经知道生日是那一天

所以当A说他知道B也不知道生日是那一天, 你只能假设这个知识是C告诉A的, 否则就是不可信的废话。

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难得幽默 发表评论于 2015-04-16 08:19:02
lewinsky 发表评论于 2015-04-16 08:00:43

再给你一个提示:A在B没有说他知道之前为什么不可能知道那一天是C的生日?
lewinsky 发表评论于
你可以假设这些人都是理智的人是一个公共知识: 每一个人都是理智的人,每一个人都知道别人都是是理智的人,每一个人都知道别人都知道每一个人是理智的人,每一个人都知道别人都知道别人都知道每一个人是理智的人,。。。。这样无穷下去的知识都成立,就是公共知识。

有了这个公共知识,你才能解这题。
lewinsky 发表评论于

修正一下错字,

有一群人死了以后来到天堂的大门口, 上帝就告诉他们,如是圣人就可以马上进来, 如果不是圣人就要等待清理干净才能进来, 否则会立刻下地狱。 上帝还告诉他们, 你们中间至少有一个圣人。

圣人的头上都有光辉, 可是每一个人都看不见自己头上的光辉, 只能看到别人头上的光辉。

问题 : 这些人如何才能根据自己的知识,知道自己是不是圣人呐?

------------------------
生日的头上都有光辉, 可是每一个人都看不见自己头上的光辉, 只能看到别人头上的光辉。
lewinsky 发表评论于
你的品论带来的只是幽默, 却没有任何新的知识~~
tusu 发表评论于
Aug 17
lewinsky 发表评论于
再来玩一个同样的题目吧~

有一群人死了以后来到天堂的大门口, 上帝就告诉他们,如是圣人就可以马上进来, 如果不是圣人就要等待清理干净才能进来, 否则会立刻下地狱。 上帝还告诉他们, 你们中间至少有一个圣人。

生日的头上都有光辉, 可是每一个人都看不见自己头上的光辉, 只能看到别人头上的光辉。

问题 : 这些人如何才能知道自己是不是圣人呐?

lewinsky 发表评论于
这个题目有一个误导的地方就是 A 说他也知道B不知道。

因为题目说 C只告诉A月份, 所以呐A是无法自动 B不知道, 只能假设Chai告诉了A, B 知道的日子无法确定生日。 如果不做这个假设, 那么A说的话都是废话, 没有带来任何新的知识。
lewinsky 发表评论于
要按照循序来分析知识,A是第一个说话的人, 他说他不知道生日, 也知道B不知道生日, 这样A 对B的知识 就可以 排除 单日 : 5/19, 6/18; 排除完以后, 6月就只有一天 6/17, 因为这时候A还是不知道生日, 所以6/17也可以排除,留下来的美国月份都是多个日子, A的知识不能再进一步了。

留下来的选择也是B的新知识, 因为B从A的话里面可以自己推出同样的排除。

留下来的选择是 : 5/15, 5/16, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17

现在B开始说话,B说现在知道了, 这只可能是 8/17, 因为这是唯一的单日, 而比只知道日子不知道月份

B说知道了, 这个知识让A 也能得出同样的结论, 8/17, 所以A说他也知道了。

所以你还是对的, 8/17 是正确答案。
东江文人 发表评论于
A说第一句话,说明A拿的不是7就是8月份[A的话,暴露了自己拿的月份里的日子都是有重复的, 7月和8月份的日期都是有重复的,符合条件。5月份的5月19日,6月份的6月18日,都是没重复的]

B说第一句话,说明了B拿的不是14日[因为B拿14日的话,7月和8月都有14日,B是无法确定的,既然B能确定A拿的是7和8月份的是哪一个,那么B只能是拿的15 16 17这三个日期]

那么就剩下15 16 17三个日期

A说第二句话,说自己也知道了,那么是说明了A自己拿的是7,才能肯定自己知道生日,否则,拿的是8月份的话,是不可能知道到底B拿的是15还是17的,既然,A那么肯定自己也知道了,那么A自己拿的就是7月份.
东江文人 发表评论于
答案是:7.16



A说第一句话,说明A拿的不是7就是8月份

B说第一句话,说明了B拿的不是14日

那么就剩下15 16 17三个日期

A说第二句话,说自己也知道了,那么是说明了A自己拿的是7,才能肯定自己知道生日,否则,拿的是8月份的话,是不可能知道到底B拿的是15还是17的,既然,A那么肯定自己也知道了,那么A自己拿的就是7月份.

所以答案是 7.16
旁观客之一 发表评论于
把正确答案再贴一遍,看看这回是不是一看就懂。

这道题有三部分信息:
1.C的生日有10个可能性。
2.C只告诉A月份,只告诉B日子。
3.A和B有一段对话。

这段对话是不同意见的根源。注意这段对话是有严格时间顺序的。我们按顺序仔细看每一句蕴含了什么。

第一句其实可以拆成两句,所以一共4句。

B不知道。 所以不是18、19日,因为这两个日子都对应唯一的月份。
A知道B不知道。 所以不是五、六月,因为它们都可能包含18或19日。
B现在知道了。 所以不是14日,因为这个日子在七、八月都有。
A现在也知道了。 所以不是八月,因为它有两个日子:15、17。
最后剩下七月16日。

得出8月17的是因为只排除了六月但没有排除五月。
may_day 发表评论于
如果5月19是正确答案,则6月18也正确,因为地位相同;
同理,要是8月17正确,8月15也对,因为一个人只有一
个生日,选唯一正确的7/16。
jkbebe 发表评论于
答案应该是5/19.
因为chery 告诉Albert 是五月, 那就有15,16,19 3个日子, 所以albert 说不知道, 但他试探Bernard,说他也不知道, 但bernard 说他知道, 唯一的可能性bernard知道date就知道Cheryl的生日就只有May 19, 因为十九只出现了一次, 当Albert得知bernard知道后,他就猜到一定是 19号。 那就是may 19. 所以他最后说他也知道了。

pylori 发表评论于 2015-04-15 08:56:19
May 19
难得幽默 发表评论于
难得黑体辐射这么有耐心,不厌其烦地写了这么多,可是有人还是看不懂。
难得幽默 发表评论于
原因是有人进入了误区出不来,还有人是连误区也进不去。好在有几位能从误区中出来找到正确的入口。
leo1974 发表评论于
有不同的答案是对题意理解的歧义造成的:

由于题中的故事是一个女孩C要求两个男孩A和B猜她的生日,在这样的语境下一般的理解会认为如果A或B猜出来了会马上说出来,而不是依旧保持沉默。在这样的认知下,会推理出8月17这个答案。

而答7月16日完全排除了这样的前提,认为B即使知道了C的生日也可以不抢先说出来。在这样的认知下会推理出7月16日的答案。

从生活常识来看,8月17日的答案更合理一些,更符合男孩猜女孩生日的故事场景。

对故事场景理解的不同造成了逻辑推理的不同,因而得到不同的答案。
黑体辐射 发表评论于
别争了,google了一下。官方答案是7月16。Singapore and Asian School Math Olympiads 在脸书上放了几张截图,给出了详尽解释,以及为什么会有8月17这个争议。这里不让发链接,请在下面内容之前自行加入脸书的域名(注意是https)
/4sasmo/posts/983812798320363

这个题目的两个答案来自对场景的不同理解,以及读者的立场。细读英文就能发现出题者的设定。A先说话,并且他的判断仅仅基于自己手中的数字,这是此题的出发点。读者不应该在此之外给出任何先决条件。比如先入为主认为由于B的沉默给了A提示等等。事实上,作为一道逻辑题,如果答案是8月17,原题的对话需要从B开始。还有一个细节,假如读者自行在题面表述之外建立附加逻辑从而得到8月17的答案,那么会发现原题的第三句话是没有必要的。而出题者显然是要求通过全部对话才能得到答案。
lewinsky 发表评论于
8/17 是错的

题目比较繁琐其实简单, 这是一个经典教科书本的镜像思维的题目,

可能的10个选择 : 5/15, 5/16, 5/19, 6/17,6/18, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15, 8/17

因为 A和B都不知道生日, 所以单日或单月的选择都可以排除, 按照次序可以先排除
6月18日; 5月19, 留下的再排除 6/17, 然后再排除 8/17

这样只留下6个选择都不是单日或单月: 5/15, 5/16, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15
做一个镜像知识分析就可以解答了, 还要解吗?


cheekybiggy 发表评论于
热烈庆祝wxc最热门口水贴诞生
最难得的是居然没有一个人扯到土共和美国。
欧耶。哈利路亚
八卦流星锤 发表评论于
A的第一句话,排除了5,6月,和18,19日
B的第一句话,排除了14日
这时候只剩7,8两个月和16, 15,17三个日子的可能,B肯定知道答案了
如果A拿的8,A不可能知道答案,因为8月有两个日子,故A拿的是7,B拿的是16
笛音悠然 发表评论于
似乎不少人对题目词义理解不当,所以纠结于错误的推算,只要完全理解题意,就不难得到7-16这个答案.
首先C分别告诉A和B自己的生日的月份和日子.原题用了separately和respectively两个字,指A只获悉月份,B只获悉天数.也就是说A知道正确的月份,B知道正确的天数.
A第一句话说"我知道B不知道生日."A能肯定B不知道生日,只存在一个可能性,就是A知道生日不在5月或6月.因为假如C告诉A生日在5月或6月,那么就有可能生日是5-19或6-18,那样的话,B就知道生日了.但因为A知道不是这两个月份,所以就不担心B已经知道生日了.同时当A这么说,等于告诉了B生日不在5月和6月,帮助B排除了这两个月...接下来的推算只能达到一个答案:7-16.
hahaha888888 发表评论于
逻辑推理的结果是July 16.
whatafool 发表评论于
答7/16的前提是A的第一句话的结论为真、但是却得出了结果。悖论。题应该重出。
加飞猫 发表评论于
还以"文革土记者"的例子,找一个适合本题的例子。
比如有甲乙丙犯罪嫌疑人。甲有刀、枪和毒药,乙有斧头和炸药。

A是目击者,看到了凶手进入现场但没看到行凶过程。B是现场勘察,能够得知大概何种方法作案-冷兵器(刀或斧)/热兵器(枪或炸药)/下毒。

A说,我不知道凶手用何种方法作案,但我肯定B不知道谁干的。

仅凭这一句话,我们就可以得到两个结论

1不是甲干的。2不是毒杀的。

为什么?因为如果是甲干的,A就不敢说B一定不知道。如果甲用下毒的手段,那么B就会知道手段,进而直接推断出是甲。A知道是乙,也知道乙用的手段甲也都有,所以他知道B是无法仅凭作案手段得出整个犯案过程的。

我们排除甲不是因为作案手段,而是因为知情人的话推断出来的。
TORNADO 发表评论于
7/16
Hallo123 发表评论于
7—16是答案。坚持8-17是答案的人,一定不是学理工科的,至少是不适合学理工科的。
加飞猫 发表评论于
本来不打算纠缠,不过看似"文革土记者"完全没看懂这个逻辑。我再掰开了仔细讲讲。

"比如有甲、乙俩犯罪嫌疑人。甲有刀、枪和毒药,乙有斧头和炸药。案发现场没有发现有人下毒或爆炸,就直接排除了甲、乙的犯罪嫌疑。如果司法部门如此推理,结果可能很可怕。" - 没错,我们不能推论,而且我们也没有如此推论。这个例子完全和本题不一样。

"现在有五,六两个可能月份。五月有15、16,19日,六月有17,18日。现在从Bernard的第一句回答发现不可能是18、19两日,就直接排除了五月、六月的可能性,这不是同样荒唐的逻辑吗?"这个就是偷换概念了。不错,如果刚开始B自己把五月、六月的可能性排除,那是同样荒唐逻辑。
但是A能帮我们排除啊。A先说的话对吗?A说B不可能知道对吗?如果是5月或6月,A敢这么说么?他不敢。比如他得知是5月,他就不能肯定说B不知道-因为如果是5月19日,那么B在得知19日的前提下就会直接知道结果。同理类推6月也被排除。

这个逻辑误区在于,
1我们不是根据Bernard的第一句回答发现不可能是18、19两日子,而是根据A的第一句话否定。
2我们不是基于18,19日两个日子直接否定了5,6两个月,而是基于A的谈话,推断进而否定了5,6两个月。
supernova13 发表评论于
笨的人请看Anisi-01的以下解释,这是最详细的解释。 Anisi-01 2015-4-15 00:57:46
更正:我根据黑体辐射君的思路分析到最后,发现答案确实是唯一的。步骤如下:
第一:只知道月份的A表明自己不知道生日
因为四个月份都有两个以上的日期存在,所以不能根据A的这句话中排除任何一个月份;5、6、7、8皆有可能
第二:A断定只知道日子的B也不知道生日,由此可知:
1、A 得到的月份信息不可能是5月。因为如果是5月,A就不能肯定B不知道生日,因为如果B得到的日的信息是19,B完全可以断定生日是5月19日,因为这是唯一的选择。
2、同理可推出A 得到的月份信息也不可能是6月。
第三:B起先不知答案,听了A的话后,马上就知道了答案。由此可知:
1、B得到的日的信息不可能是18号货19号,否则他在A发言前就足以推出了答案;
2、B根据A的话推知不可能是5月和6月,从而把月份锁定在7月和8月上;
3、7月和8月都有14号,这时如果B手里的答案是14日,B还是无从判定答案,因为可以是7月14日也可以是是8月14日。而B判断出了答案则说明不可能是14日。
飞来寺 发表评论于
应该8月17为解,对不对?
1.首先排除5-19、6-18。
2.剩下5-15、5-16
6-17
7-14、7-16
8-14、8-15、8-17
3.B知道日子,不知道月份,没法判断。
4.A知道月份,不知道日子,生日如果是6月,不需知道日子也可以下判断。A没下判断,也就告诉大家生日不是6-17。
5.因为B知道日子,唯有17可以借A的表达可以排除6-17,判断是8-17,。其他14、15、16都有两个,无法用排除法。
6.随着B能判断,A也跟着能判断是8-17。如果B不能判断,A就知道是14、15,中的一个,但无法决断。
FLD289 发表评论于
抄袭国内小学奥数题。
老中青2000 发表评论于
7/16, it's the answer!

Explaination from someone:
1.从第一句对话,可把五,六月排出。
2.从第二句,有七月十六,八月十五和八月十七三种可能。
3.从第三句,只有七月十六一种可能。
DANIU_S 发表评论于
如果化了较长时间得到答案的一定是 7月16,很快得到答案的 是 8 月 17,本题中的两人在很短的时间内就得到答案,说明答案一定是 8 月 17。
文革土记者 发表评论于
I just googled this problem. It turned out to be a more serious problem.
The BBC official website actually had a guy on a video to explain how to get the wrong answer (using the same incorrect logic)! I hope BBC will find out and make a correction for its audience.
红烧茄子- 发表评论于
这道题,如果把二人的对话改为下列四句才更有意思,答案就是8/17。
Bernard: I don’t know.
Albert: I don't know either.
Bernard: Now I know.
Albert: Now I know too.
dgtlhrs 发表评论于
18日、19日虽然在客观上是被列为可能的日子,但A在主观上一定会把它们排除掉,否则就等于是告诉了B答案,这样就等于是B,C两人在耍A玩了,看A认真地样子,显然不是这么回事。
文革土记者 发表评论于
OMG! I am totally giving up!!
You cannot reason with someone unreasonable.
Will someone please find the key for the original test, so our poor kids will not be confused by their parents?!
DANIU_S 发表评论于
8 月 17 是正解。
谁 google 一下标准答案?
加飞猫 发表评论于
接着补充 dasongxiao 的第二第三点。
2.从第二句,有七月十六,八月十五和八月十七三种可能。
3.从第三句,只有七月十六一种可能。
====================================
2 B说"我以前不知道,现在知道了"-知道7月或8月后,B要想知道就不能是14号,因为他不确定月份。所以14日两个答案排除
3 A说"哦那我现在也知道了"
这个有点绕,我是想了一下才想明白。通过1和2,有三种可能。我们仍然不知道是具体哪一个。但通过3,A说"我现在知道了"结果只可能是七月十六。因为如果是八月,A仍然无法判断-八月仍然有两种可能性。但是A知道是7月的,他才敢说"我知道了"-因为七月14已经被排除了。A心理很确定就是七月十六。
难得幽默 发表评论于
文革土记者真的需要接受再教育。
开个玩笑,别介意。
加飞猫 发表评论于
补充一下:
第一步为什么排除5,6月。
关键在于,A说我确定B不知道。如果A知道生日是5月或者6月,那么生日就有可能是18或19;这样的话他就不敢说"我确定B不知道,而是B有可能知道。"
只有A知道生日是7,8月的时候,看到日期没有一个uniq的时候,他才敢说,我确定B不知道。
加飞猫 发表评论于
本来懒得再登录了。可是又觉得不说两句是对教育下一代不负责。
给出正确答案8/17的大多都给了很有条理的解释,没有必要再重复了。
从18、19两日子是不可能就直接排除五、六两月份是犯了在逻辑学上混淆implication和它的converse/inverse的错误。
比如有甲、乙俩犯罪嫌疑人。甲有刀、枪和毒药,乙有斧头和炸药。案发现场没有发现有人下毒或爆炸,就直接排除了甲、乙的犯罪嫌疑。如果司法部门如此推理,结果可能很可怕。
现在有五,六两个可能月份。五月有15、16,19日,六月有17,18日。现在从Bernard的第一句回答发现不可能是18、19两日,就直接排除了五月、六月的可能性,这不是同样荒唐的逻辑吗?
我想我们做父母的应该有正确的思维逻辑,才能正确引导孩子。
===================================================
我觉得你这个例子完全不一样吧?
加飞猫 发表评论于
1.从第一句对话,可把五,六月排出。
2.从第二句,有七月十六,八月十五和八月十七三种可能。
3.从第三句,只有七月十六一种可能。
====================================
正解
我正要找中文输入呢,刚登陆上一看有人给正确答案了。
文革土记者 发表评论于
本来懒得再登录了。可是又觉得不说两句是对教育下一代不负责。
给出正确答案8/17的大多都给了很有条理的解释,没有必要再重复了。
从18、19两日子是不可能就直接排除五、六两月份是犯了在逻辑学上混淆implication和它的converse/inverse的错误。
比如有甲、乙俩犯罪嫌疑人。甲有刀、枪和毒药,乙有斧头和炸药。案发现场没有发现有人下毒或爆炸,就直接排除了甲、乙的犯罪嫌疑。如果司法部门如此推理,结果可能很可怕。
现在有五,六两个可能月份。五月有15、16,19日,六月有17,18日。现在从Bernard的第一句回答发现不可能是18、19两日,就直接排除了五月、六月的可能性,这不是同样荒唐的逻辑吗?
我想我们做父母的应该有正确的思维逻辑,才能正确引导孩子。
dasongxiao 发表评论于
1.从第一句对话,可把五,六月排出。
2.从第二句,有七月十六,八月十五和八月十七三种可能。
3.从第三句,只有七月十六一种可能。