小学数学有效课堂教学设计的探究

第十三节 猜想实验推理验证——“找次品”教学设计

　　上饶市实验小学李道博

　　教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第134—135页。

　　教材分析：本课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，渗透优化思想。优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。

　　我的思考：“找次品”的教学，旨在通过找次品感受解决问题的策略，渗透化繁为简，优化等数学思想。实际教学时，以“猜想——实验——推理——验证”的模式展开教学。一方面要让学生进行合作学习，小组交流，经历找次品的过程；另一方面要引导学生采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡，从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。

　　教学目标：

　　（1）通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　（2）让学生尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　（3）培养学生的合作意识和探究兴趣。

　　教学重点：让学生知道“从多个测品中找一个或重一些或轻一些的次品，把测品尽可能平均分成3份称，需要称的次数最少”。

　　教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

　　教学准备：课件、口香糖3瓶

　　教学过程：

　　课前活动：老师与学生玩“脑筋急转弯”游戏。

　　一、联系生活，谈话导入

　　（1）谈话：（出示3瓶一样的口香糖）老师昨晚买了3瓶一样的口香糖，其中一瓶奖励给你们三粒，少了3粒的那一瓶重量自然就变得轻一些。重量变轻了我们就可以称之为次品。

　　（2）板书课题。

　　“设计意图”通过课前活动老师与学生玩“脑筋急转弯”和发口香糖游戏，激发起学生的兴趣，同时发口香糖这一环节又为导入新课埋下伏笔。

　　二、感悟新知，建立模型

　　（1）初探新知：如何从3瓶中找出1瓶次品。

　　学生思考，汇报。

　　（2）师小结：在3瓶中找少的1瓶，称1次就能找到。因为天平有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行判断，还能对没放上去的1份进行推理判断。也就是说，每称一次，能同时对三份作出判断。

　　“设计意图”3瓶中有1瓶次品，用天平称来称，至少1次就可以找到。这是找次品问题最基本的思维模型，必须要让每个学生都清晰。构建起思维模型，为后续的找次品作出铺垫。

　　三、合作探究，优化策略

　　（1）设疑：如果有243瓶口香糖，其中有1瓶少了3粒，设法把它找出来。

　　（2）猜想：从243瓶口香糖中找出1瓶次品（轻），至少称几次能保证找到呢？

　　（3）化繁为简，探究方案：

　　第一次探究：例1，有5瓶口香糖，其中有1瓶少了3粒，怎么找？

　　思考：至少称几次就一定能找到这个次品。

　　小组交流、讨论。（辅以学具）

　　学生汇报，适时板书。（预设）

　　①方法1：先把口香糖分成5份，先在天平两边各放1瓶，如平衡，两边再各放1瓶，又平衡，说明上面4瓶都是满的，剩下的1瓶是“次品”。第二次不平衡，那“次品”就是上翘的那瓶。

　　②方法2：先把口香糖分成3份，先在天平的两边各放两瓶，如果平衡，剩下的1瓶就是“次品”；如果不平衡，那把上翘一边的两瓶分别放到两个盘子里，再称1次，就能找到“次品”。

　　师小结：刚才我们找出的方法都非常好，可以1瓶1瓶称，也可以两瓶两瓶地称，两次一定能找到次品。

　　“设计意图”安排从5瓶中找次品，是书中的例1.活动中要求学生说出找次品的方法，但不进行规律的总结，让学生感受到解决问题策略的多样性，进一步理解找次品的策略。

　　第二次探究：从9瓶中找出1瓶次品（轻一些），怎么找？

　　小组合作探究。（辅以学具）

　　小组汇报。（预设）

　　①把9瓶口香糖分成9份，每份1瓶，至少称4次一定能找出“次品”。

　　②把9瓶口香糖分成6份，（2，2，2，1，1，1），至少称3次一定能找出“次品”。

　　③把9瓶口香糖分成5份，（2，2，2，2，1），至少称3次一定能找出“次品”。

　　④把9瓶口香糖分成4份，（2，2，2，3），至少称3次一定能找出“次品”。

　　⑤把9瓶口香糖分成3份，（4，4，1），至少称3次一定能找出“次品”。

　　⑥把9瓶口香糖分成3份，（2，2，5），至少称3次一定能找出“次品”。

　　⑦把9瓶口香糖分成3份，（3，3，3），至少称2次一定能找出“次品”。

　　引导学生观察，从9瓶口香糖中找出1瓶次品，哪种方法需要称的次数最少？

　　小结：找次品时，先将待测物品分成3份，每份平均分，这种方法用的次数是最少的。

　　“设计意图”从9个物品中找出一个次品并得出结论是本课的教学重点、难点。活动中，让学生小组分工合作，用学具摆一摆，记一记，填写研究表。旨在通过学生自己动手操作，尝试从9瓶中找出次品，得出：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。实现从具体到抽象过渡，充分发挥学生的主体性，让学生通过对比，验证，进一步优化策略。

　　第三次探究：当被测物品数量不能平均分成3份的情况。

　　从8瓶口香糖中找出1瓶次品，应该怎么分？如何找？

　　学生汇报交流。

　　验证对比，发现最优策略。

　　（4）归纳最优策略：找次品时，先将待测物品分成3份；要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1.

　　（5）验证猜想，解决问题。从27、81、243瓶口香糖中分别找出1瓶次品，保证找到至少需要几次？

　　“设计意图”当被测物品数量不能平均分成3份，又该如何找？此前探究出的策略是否又适用？学生通过自己的探究，验证推理，最终得出找次品的最优策略。进一步培养学生的分析问题、解决问题和推理能力。

　　四、梳理总结，拓展延伸

　　（1）这节课你有什么收获？

　　（2）拓展延伸：链接书中“你知道吗？”，你能发现什么规律？

　　“设计意图”及时梳理，总结探究成果，让学生体验收获成功的喜悦。链接书中“你知道吗？”，激发学生进一步探究的欲望，拓宽学生的知识面，延伸学生的知识点。

　　板书设计：

　　找次品

　　（本课2013年获上饶市第三届小学数学教学能手现场课赛一等奖）