小学数学有效课堂教学设计的探究

第二节 在问题解决中渗透数学建模思想——“鸡兔同笼”问题教学设计

　　江西省婺源县紫阳镇第二小学张军民

　　教学内容：人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页内容。

　　教学目标：

　　知识目标：经历和体验用各种方法解决实际问题的过程，初步掌握应用“假设法”解决鸡兔同笼问题，进一步渗透化繁为简的数学思想。

　　能力目标：在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力；培养学生动脑筋，解决实际问题的意识；增强学生的数学应用意识。

　　情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学生学习数学的自信心。

　　教学重点：初步掌握用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题。

　　教学难点：渗透“假设”的思想方法。

　　教学过程：

　　一、聊一聊，铺垫新课

　　同学们，你们能用不同的话表达同一个意思吗？比如：一张5元的人民币比一张2元的多3元和一张2元的人民币比一张5元的少3元，那么二张2元的比二张5元的少6元，少9元呢？

　　“设计意图”通过这样的一种聊天，让学生感知同一个意思可以用不同的话语去表达，为下面的新课进行铺垫。

　　二、猜一猜，抛出问题

　　（1）出示题目1

　　信封里装有5元和2元的纸币若干张，从中抽出3张，算了算，一共9元钱，请你猜一下5元和2元的纸币各多少张？

　　请同学说说如何解决，怎样知道猜的结果是正确的。

　　（2）出示题目2

　　信封里装有5元和2元的纸币若干张，从中抽出100张，算了算，一共431元钱，5元和2元的纸币各多少张？

　　还能一下就猜出来吗？为什么呢？那就没有办法解决了吗？

　　“设计意图”呈现的题目先易后难，让学生体会到需要用简化的方法来解决问题。

　　三、试一试，解决问题

　　（1）出示题目3

　　信封里装有5元和2元的纸币若干张，从中抽出6张，算了算，一共24元钱。5元和2元的纸币各多少张？

　　①分析条件与问题，找出题目中数量间的相等关系，抽出6张说明了什么？请你猜测一下，可能有几张5元的？几张2元的？

　　出示

　　5元的张数0123456

　　2元的张数6543210

　　②学生运用列表尝试解决问题

　　5元的张数0123456

　　2元的张数6543210

　　总钱数12151821242730

　　③学生汇报

　　你是怎么算的？怎么找的？

　　“设计意图”列表尝试法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法和方程法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下，随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。

　　④观察表格，你发现了什么？

　　5元与2元纸币的总张数不变。

　　每减少一张2元的，增加一张5元的，总钱数就增加3元；（把一张2元的看成一张5元的，钱数就多3元）

　　每增加一张2元的，减少一张5元的，总钱数就减少3元；（把一张5元的看成一张2元的，钱数就少3元）

　　5元的0张，2元的6张怎么理解？

　　当我们都假设是2元的时候，总钱数是多少？

　　实际的呢？和实际的总钱数相比发生了什么变化呢？

　　为什么会少了12元？少的是哪种纸币的钱？

　　把一张5元的看成2元的少了几元钱？

　　⑤尝试练习，教师巡视。

　　指名上台板演汇报。

　　还有不同的方法吗？

　　（提示：2元的0张，5元的6张怎么理解）

　　让学生叙述算式的意义。

　　5×6=30（元）30——24=6（元）5——2=3（元）

　　6÷3=2（张）——2元6——2=4（张）——5元

　　（2）（用假设法）解决题目2.

　　有用列表法算的吗？

　　“设计意图”此环节是本课的重点，放手让学生合作探究，学生从体验、尝试到讨论、汇报，结合课件的直观演示，学生个人或集体的智慧在这里得到充分的展现，有效地突破了教学重难点。老师在学生汇报的过程中用心倾听，循循诱导，引导学生准确说明算理。

　　四、看一看，揭示课题

　　这节课我们用假设法解决的是什么类型的题目呢？带着这个问题请同学们阅读课本第112—113页。

　　播放课件，引出课题。

　　“设计意图”让学生感受古代数学文化，增强民族自豪感，渗透爱国主义思想教育，激发学生学习数学的热情。

　　五、练一练，形成技能

　　笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

　　（1）学生练习，指名板演，教师巡视。

　　（2）学生汇报。

　　“设计意图”通过解决例题，目的是对刚才所学知识的检验，让学生体会到假设法是解决“鸡兔同笼”的一种算术方法，体验假设——计算——推理——解答的过程。

　　六、说一说，总结归纳

　　通过本节课的学习，你有什么收获？

　　“设计意图”通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。

　　七、用一用，拓展深化

　　（1）全班46人去划船，共租12条船，每条船都坐满了。其中每条大船乘5人，每条小船乘3人。问大小船各几条？

　　（2）12张乒乓球台上共有34人在打球。问正在进行单打和双打的球台各有几张？

　　（3）在一场篮球比赛中，小强投了15个球，进了10个，共得了23分。（篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分）。小强在这场比赛中投进了几个3分球？

　　（4）小华参加一次数学竞赛，20道题他全做了，得了64分。这次竞赛的评分标准是：每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。问小华做对了几道题？

　　师生共同讲评。

　　“设计意图”拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，引导学生观察比较，提炼出鸡兔同笼问题的结构特征，把学习引向深入。

　　（本课2013年获全国人教版小学数学录像课二等奖）