毕达哥拉斯的三角 (下)

讲文明,讲礼貌,爱艺术,谈幽默
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(对外在世界的认知 之三)

 

毕达哥拉斯周游列国遇到的第一个智者是米利都的泰勒斯(Thales),这是一位给哲学起了名字的人物。泰勒斯是把古代埃及人和古巴比伦人的算术做了抽象化,然后把这些数字能够带来的完美图形在想象的虚拟空间提炼复现,以推导其中的原因理由,泰勒斯把这种思想方法称之为哲学。

 

可以肯定的是,泰勒斯的想法给了毕达哥拉斯很深的影响和启发,这使他最终产生了世界是数字的,数字就是一切的理念。毕达哥拉斯认为,世界起源于数字;你可以从两个东西中把整个世界抽取出来——奇数和偶数。那么,在这些数字中,“一”是最重要的,它代表了整体团结,独一的标示,代表了无限的伟大,是一种将宇宙整合的力量;接下来的“二”,代表了竞争和分化,是一分为二的开始,它让事物成长变化;“三”则是让时间介入到了我们的生活,它让生命开始繁衍,从生到灭。

 

如果毕达哥拉斯的理论只是停留到了这里,我们就会有这话听起来耳熟的感觉。道生一,一生二,二生三,三生万物;万物负阴而抱阳,冲气以为和。几乎是同时代生活在东方的老子,在《道德经》里,对自然生成法则的这种笼统概括,多多少少和远隔万水千山的毕老有种灵犀相通的意思。不过,不知道是毕达哥拉斯的心思稍微缜密了一层,还是古希腊那地方没有事不过三这样的规矩,接下来毕达哥拉斯谈到了“四”,这就使得事情起了变化,一下子这番理论就有了数学的味道了。

 

毕达哥拉斯照埃及人建金字塔的思路,在自己的脑子里搭建抽象的数字金字塔,经过屡次三番地冥思苦想,他终于画出了一个体现前四个自然数相互价值关系的三角形,这让后来的人们认为,是毕达哥拉斯打开了数学的完美图形之门。毕达哥拉斯发现,由于有了数字四的出现,使得前面所有自然数字之和变成了十,这刚好与他认可的十种运行天体相吻合。据此,他愈发感到,数字的背后一定连接着许多自然的奥秘。于是毕达哥拉斯开始认真分析纯粹数字的意义,他相信,整个世界的运作,其实就是数字的组合产生的特质,整个世界的和谐可能就是数字比例的和谐。所以,如果你要是想要了解世界,你就要去度量数据。

 

有一次,毕达哥拉斯路过一家铁匠铺,里边传出来的铁锤敲击铁板的声音让他觉得妙不可言。他赶忙跑进作坊里面,询问铁匠是如何创造出这么动听的音响效果的,铁匠给他做了锤子敲打铁板的示范,他不满意,让铁匠用不同重量的锤子,举到不同的高度来打击铁板,铁匠们照他的吩咐敲打了一遍。这下,毕达哥拉斯明白了,声音的变化来自锤子的重量和摆动的幅度,而这些都是可以衡量的。恍然大悟之后,他急忙跑回家里,往墙上楔了个小木桩,然后找来四根长度和韧性都尽可能相等的肠衣弦,每根弦下面都拴了可以称得重量的重物,然后把弦绳挂到了木楔上。全都准备好了以后,毕达哥拉斯开始拨动肠衣弦,每次弹两根。这时,他听到了八度音,下面坠着6磅和12磅重物的弦绳分别发出了同一音符的高低两种音响,就像弹钢琴时同时得到的两个相差八度的C。接下来,毕达哥拉斯将重量变化了一下,他同时弹拨了8磅的和12磅的,9磅和12磅的弦绳,都得到了不同的弦音,非常的和谐动听。事情走到这一步,基本上可以说音乐的秘密被毕达哥拉斯给探听出来了,那就是重量的不同可以造成音调的不同,而这其中的本质是数字的比例问题,是Ratio 6:12=1:2,8:12=2:3,9:12=3:4。按照这个发现,毕达哥拉斯做出了一架用木楔抻拉弦绳的单弦琴。

 

在毕达哥拉斯的脑子里,这件事情的抽离剥取最终可以变成一系列抽象和现实概念的相互转换,欢愉=美妙=和谐=音乐=琴弦=重量=数字。所以,音乐的问题最终是可以通过数字来解决的,而且这个道理可以推广到对其他那些不可显见、不可触摸、随时变化、没有定式的未知的探索中去。这无疑是人类对外在世界认知的最重大的发现之一,这是因为他是根据数字的比例,来判断了解事物的属性的。而比例(Ratio)是西方文化中理性智慧(Rationality)的原始出处,是“理性”的词根。也就是说,是毕达哥拉斯为人类发明了理性分析问题的方法,那就是,通过数字之间的关系来了解事物的本质,这也是逻辑的由来。逻辑(logic)这个词,在希腊文中最初的意思也是指数据之间的比例关系。有了数字,通过逻辑,列出等式,事情就开始转上科学的轨道,人们就可以利用推理来摆脱迷信了。

 

我很喜欢《道德经》,但是那里面没有数学符号,没有用等式去说明问题;我也很喜欢《论语》,可惜,那里面也是没有数学符号没有等式。所以,这些经典里面涉及的都是属于单方向灌输的教条。《圣经》或者《可兰经》也是一样,在那些古典的抄本里,当它们把对事物的解释呈现出来时,都是描述式的教条,没有数学式的逻辑推导。当然,以当今的观点来审视毕达哥拉斯的数字就是一切的理念,肯定会感到它的粗糙和局限,但是,在两千六百年前的文明朦胧期,正是毕达哥拉斯这样的突发奇想,为人类的思维植入了理性的基因。

 

 

下图 毕达哥拉斯的十点三角

越吃越蒙山人 发表评论于
回复 '土豆-禾苗' 的评论 : 谢谢,新年好!
难懂的地方可能是我钻牛角尖了,以后尽量用简短的句子,避免晦涩的意文。
土豆-禾苗 发表评论于
新年好,今年继续跟多你的文章,(有时候有些难懂),:)))
越吃越蒙山人 发表评论于
回复 '武胜' 的评论 : 谢谢留言指教。
我其实没有贬低中华文化的意思,像我前面回复网友留言中说的,那些只是比喻,我想说明的是,没有说理,就会教条为主,接受的时候要自我思辨。毕达格拉斯的局限很多,但他的理性方法却是影响了后世,这是我想强调的。
越吃越蒙山人 发表评论于
回复 'Luumia' 的评论 : 谢谢光临。
武胜 发表评论于
毕氏数学思维比较强,但要说从数出发来理解事物的本原,那是与中国的八卦相似水准,牵强附会的任意性恐怕还更多些,与数学的精确和逻辑背道而驶。究其原因,是当时的认识水平与所要解释对象的复杂性之间差得太多。即便是科学发达的今天,数学对哲学的影响仍然非常有限。所以一点也不用妄自菲薄中华文化中的人文方法,那比毕氏的“数学理性”更加切合实际。
Luumia 发表评论于
谢谢博主优质的文章!还有跟帖激荡思维的讨论!
越吃越蒙山人 发表评论于
回复 '甫田' 的评论 : 呵呵,觉得您挺善于“以己之矛克己之盾”的。我其实写这个系列的目的,就是要探讨是不是人的理性就一定能避免妄想迷信。
没错,特定的思考标准超过了范围就会走入另一个极端了。所以我说,掌握了这个方法,我们才“可能”避免妄想避免迷信,但没说“一定”会避免妄想迷信。它必要但不充分。因为,以人的逻辑,现在还没有找到一个放之四海而皆准的标准,科学也是在不断地校正更新探索。
你说到,“能以思维逻辑完美解释的结论好像对质疑有更强的排斥性?它的以逻辑为附带的结论灌输甚至可以拆毁人灵魂的“。这就是另一个层次的问题了,它涉及到了我们人类思维逻辑是不是完美无缺的问题。如果不是,结果就是你说的。我们最终可能不得不承认,实际上的情况应该就是不完美。柏拉图早就发现这个问题了,所以他用囚禁在山洞里不能转脖子的囚徒来比喻这种情况,对于只能看到山洞里面壁上晃动的影子来说,这就是真实的一切,而山洞外面的光和实物都是虚幻。那么谁能看到囚徒看不到的景物呢?谁能给出真实的判断标准呢?以柏拉图设立的这个比喻来看,那应该是局外人,信教的人认为”局外人“就是神或者上帝了。但是,对于理性的人来说,这就出现了一个逻辑上的截面,像是被人砍了一刀,不连贯了,我们只能对截面右边的事情说理,对截面的左边就只能接受。于是,罗素的问题就出来了,是谁创造了上帝。
对于不相信神的人来说,他是不怕灵魂被摧毁的。而我只是想看看如何能让逻辑的缺陷弥合,如何能让认知完整,如何能让汤川秀树所说的科学的边界尽可能地扩展,如此而已。
甫田 发表评论于
(如你所同意的),这个能作为“思考标准的数字数学” 适用范围是有限的,那么掌握了这个方法就不可能避免妄想避免迷信吧?并且,执着于这一‘思考标准’的公正准确,即客观性,一旦超出其本仅应为工具的范围,反而会陷入“妄想与迷信”,如毕达哥拉斯本人的神秘教。
另外,能以思维逻辑完美解释的结论好像对质疑有更强的排斥性?它的以逻辑为附带的结论灌输甚至可以拆毁人灵魂的。

不过明白本博文总的意思。只认为你忽略了问题的另一面。一篇短文难以面面俱到,且思路可以在讨论中发展。
越吃越蒙山人 发表评论于
回复 '甫田' 的评论 :同意你说的毕达哥拉斯用数据解释万物有很大的牵强附会,这是他的局限。
我说可惜《道德经》和《论语》里面没有数学,只是一种比喻,不可能所有的思考感悟都是以数字来表述。但是作为思考的标准,数字,数学是最公正准确的(到目前为止),掌握了这个方法,我们才可能避免妄想避免迷信。单方向灌输的意思是,没有说理过程,只有结论要求。宗教的东西尤其是这样。如果是我们要完成对外在世界的认知,只是凭一个预设的、不能质疑的单方面灌输过来的结论,那么所得到的就是比较容易是谬误了。
谢谢留言。
甫田 发表评论于
希腊人是热衷于阐述终极本源的。毕达哥拉斯认为‘数在物先‘,不仅在数学方面对后来西方文化在逻辑等抽象思维、审美,都有很大意义(如您所说)。但,另一方面,世间毕竟有诸多无法靠‘数’解释清的事情,-即便是容忍百般牵强附会。这也许就是毕达哥拉斯宗教为神秘主义的缘故?
甫田 发表评论于
不能不说毕达哥拉斯确实伟大,但我是更庆幸《论语》《道德经》中没发展出数学或逻辑形式来,-这与是否是“灌输的教条”没有任何关系。
比如,倘若现代人写‘论语’ 应该也不会写成“人类行为修养社会伦理关系“数理逻辑”论吧?写“道德经”不会写成“世界宇宙逻辑数学由来+变化机理与社会的实践”吧?
中国古人只见到逻辑与算学的类似于工具的意义或是思维游戏,-先不论对后来知识扩展进步影响的好坏-,从现代知识的角度,于原则上说,错在哪里呢?
LingYuan 发表评论于
临江: 为什么早期青铜不可能来自呢?
临江县知县 发表评论于
回复 'cng' 的评论 :
根据新学说:大禹是在尼罗河治水。大禹的年代的水患,就是是尼罗河的水患。人类历史上,5000 年前左右,形成了高度文明的地方而有水患的,有实际考古证据的,只有尼罗河三角洲。
临江县知县 发表评论于
真为国人的逻辑水平感到悲哀。这里有两位朋友,都已经算是非常注重思考的了,却都是不问到底有没有啥证据,直接断定这个学说是“臆想”。先断定这个学说是臆想,再去找言语来批斗我的臆想,以及臆想后面那个不着边际的脑袋。难道你们不应该先问问有啥证据吗?? 哎.... 回复 CNG 朋友:那个堰塞湖的年代,和大禹的年代对不上号。燕塞湖所造成的水灾,也和大禹治水的水灾状况不一样。这个学说的作者,最初是做元素科学分析的。他在研究商代的青铜器的过程中,发现商朝早期的青铜器不可能来自于中原,甚至不可能来自于天朝。早期和中晚期的青铜器,其铜的产地是不一样的,中晚期可以确信来自于中土大唐。这个发现,引起了他的思考,于是才有了后来十几年的研究。
cng 发表评论于
回复 '临江县知县' 的评论 : 夏自埃及的想像,很美妙,比如古籍说“禹生西羌”,“西”是指中原的西边,现代人就推论禹在青海陕西一带治水,发迹。这完全是用现代人的地图去套古代的地域概念,好像是荒谬的,你又焉知人家不是从埃及那个西来的呢?

但是去年的science,报道了在黄河上游,还真是在青海,发现一个超大的大洪水形成的堰塞湖遗迹。好像是大地震引起山崩黄河改道,堰塞湖聚集很久后决口,那真是黄河之水天上来,足以使整个中原形成一片泽国。同位素定位的地址年代,还就是大致古书中禹活动的年代。这样,禹的存在,就不完全是神话了。
LingYuan 发表评论于
说夏朝是古埃及的一个王朝有些天方夜谭。不是出于维护民族尊严、而是有违很多考古事实
临江县知县 发表评论于
把我问倒了。我真不知道从哪里买书。我看的是作者本人公众号的连载。公众号叫“鹰蛇之夏”,ID # bcrj-wmjy
越吃越蒙山人 发表评论于
回复 '临江县知县' 的评论 : 谢谢,哪里有这书呢?网上买?
临江县知县 发表评论于
回复 '越吃越蒙山人' 的评论 :
推荐一本书《发现夏朝》。没有 DNA 证据是硬伤,却也不能据此说这个说法没道理,只是还有一个 open question。要拿到 DNA 证据,不是一个人之力可以解决的。这个学说的颠覆性,是明摆着的,阻力可想而知。关于夏朝在中原地区的历史,到目前为止没有任何可以用于直接证明的证据。对于那么一个有着高度文明的文化,没有任何城池,国王墓葬,大型宫殿,水利设施(大禹治水),等等,留下痕迹。甲骨文是如何发展演变的?也没有答案。要发展出甲骨文这样的高水平文字,至少需要 2000 年吧。
越吃越蒙山人 发表评论于
回复 '临江县知县' 的评论 : 好像听过这种说法,但不知道有没有DNA证据,这是最科学的。
但是如果说商是突然降临,好像理由也不充分。不是还有尧舜大禹夏朝的传说吗。主要是我们的考古,走不了那么远。比如说,勾股定理,我们能拿出的纸面证据也就支持到西汉,可有人说大禹的时候我们就知道这个道理了,如果是这样,没准真是从古埃及带过来的。again,证据呢?竹简之类的,几百年就烂掉了。没有刻在陶器和青铜器上的证据。古埃及的证据好找,棕榈树皮书,也容易烂,可架不住人家有金字塔在那里立了四五千年了,这就很说明问题,那都是底座方形的东西。肯定是知道怎么玩直角。中国没有这么久远的建筑留下来可提供考古的证据。
临江县知县 发表评论于
我刚到美国进入研究生学习的时候,经历过一段 culture shock,惊讶于西方人的缜密逻辑
越吃越蒙山人 发表评论于
回复 '豆腐干' 的评论 : 很有道理,字母组合容易促发逻辑思维。
我族辈中的确大有聪明人存在,要是论强记心算,可能也不输旁族。可日常做事还是不理性者居多,没有rationality,凭感性做事,即便是这城里,逻辑混乱还不自知的也是大有人在,呵呵。
临江县知县 发表评论于
对世界的规律性进行提炼和总结,用抽象的概括来升华对世界的认知,是西方文明的一大长处。可以进一步探索,为什么会出现这种现象?我提出问题,却没有答案 ????
有研究认为,中国人是古埃及人的后代。中国历史上的夏朝,实际是古埃及的第 19 王朝。后来,一个被打败的部落向东迁移,进入中原,就是商朝。后来,另一只古埃及部落打过来,赶走了商,建立了周。这种说法,和考古的实际发掘找到的证据非常接近。商的高度文明,似乎是突然间出现在中原地区。如果是这样的话,那么,我们的祖先就是一支不善于理性思考的一支????????
越吃越蒙山人 发表评论于
回复 '土豆-禾苗' 的评论 : 是,一直没能摆脱那个“术”的档次,没能成为系统的学问,没有上下连贯的层次逻辑,即便是像你说的祖冲之,还有杨辉三角这样的人物或见解,碰巧得到的居多。
豆腐干 发表评论于
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然后组合成四个基本元素。四个元素占三个位子,得出64个排列组合。这是数学语言。
旁边有文字说明,然后是对这种古老的说明加注,然后对注释加注。最后谁也不知道这到底TM是在说什么?!
再然后就有一帮大师出来浑说,骗完自己后骗别人。
我们可以从中得出什么结论?
1.古中国人的数学思维能力不低,不会比古希腊低。
2.古代中国人的表达手段非常落后,从语言到文字都限制了数学思维的传承。所以牛人有,一闪而过。不光是数学,工程学上也是。掌握文字能力的人不懂,懂的人不掌握文字能力。
3.浑水摸鱼的太多。

我的看法:关键是文字,表意文字对人的逻辑思维能力是个大障碍,因为他可以望文生义,对初学者进行概念暗示,很多人即使在最后理解了某个完整的概念,仍然摆脱不了当初受到的暗示,一不小心就沿着暗示的方向思考。
土豆-禾苗 发表评论于
喜欢最后一段。一直认为,我们虽然有个祖冲之,但我们的文明体系中并不存在“数学”这东西,作为一个“体系结构”被研究并代代传授发展的“数学”。而祖冲之只是属于一个非常偶然的个案。相比之下,我们的“四书五经”系统却能得到授权发展。
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