毕达哥拉斯的三角 （下）

（对外在世界的认知 之三）

 

毕达哥拉斯周游列国遇到的第一个智者是米利都的泰勒斯（Thales），这是一位给哲学起了名字的人物。泰勒斯是把古代埃及人和古巴比伦人的算术做了抽象化，然后把这些数字能够带来的完美图形在想象的虚拟空间提炼复现，以推导其中的原因理由，泰勒斯把这种思想方法称之为哲学。

 

可以肯定的是，泰勒斯的想法给了毕达哥拉斯很深的影响和启发，这使他最终产生了世界是数字的，数字就是一切的理念。毕达哥拉斯认为，世界起源于数字；你可以从两个东西中把整个世界抽取出来——奇数和偶数。那么，在这些数字中，“一”是最重要的，它代表了整体团结，独一的标示，代表了无限的伟大，是一种将宇宙整合的力量；接下来的“二”，代表了竞争和分化，是一分为二的开始，它让事物成长变化；“三”则是让时间介入到了我们的生活，它让生命开始繁衍，从生到灭。

 

如果毕达哥拉斯的理论只是停留到了这里，我们就会有这话听起来耳熟的感觉。道生一，一生二，二生三，三生万物；万物负阴而抱阳，冲气以为和。几乎是同时代生活在东方的老子，在《道德经》里，对自然生成法则的这种笼统概括，多多少少和远隔万水千山的毕老有种灵犀相通的意思。不过，不知道是毕达哥拉斯的心思稍微缜密了一层，还是古希腊那地方没有事不过三这样的规矩，接下来毕达哥拉斯谈到了“四”，这就使得事情起了变化，一下子这番理论就有了数学的味道了。

 

毕达哥拉斯照埃及人建金字塔的思路，在自己的脑子里搭建抽象的数字金字塔，经过屡次三番地冥思苦想，他终于画出了一个体现前四个自然数相互价值关系的三角形，这让后来的人们认为，是毕达哥拉斯打开了数学的完美图形之门。毕达哥拉斯发现，由于有了数字四的出现，使得前面所有自然数字之和变成了十，这刚好与他认可的十种运行天体相吻合。据此，他愈发感到，数字的背后一定连接着许多自然的奥秘。于是毕达哥拉斯开始认真分析纯粹数字的意义，他相信，整个世界的运作，其实就是数字的组合产生的特质，整个世界的和谐可能就是数字比例的和谐。所以，如果你要是想要了解世界，你就要去度量数据。

 

有一次，毕达哥拉斯路过一家铁匠铺，里边传出来的铁锤敲击铁板的声音让他觉得妙不可言。他赶忙跑进作坊里面，询问铁匠是如何创造出这么动听的音响效果的，铁匠给他做了锤子敲打铁板的示范，他不满意，让铁匠用不同重量的锤子，举到不同的高度来打击铁板，铁匠们照他的吩咐敲打了一遍。这下，毕达哥拉斯明白了，声音的变化来自锤子的重量和摆动的幅度，而这些都是可以衡量的。恍然大悟之后，他急忙跑回家里，往墙上楔了个小木桩，然后找来四根长度和韧性都尽可能相等的肠衣弦，每根弦下面都拴了可以称得重量的重物，然后把弦绳挂到了木楔上。全都准备好了以后，毕达哥拉斯开始拨动肠衣弦，每次弹两根。这时，他听到了八度音，下面坠着6磅和12磅重物的弦绳分别发出了同一音符的高低两种音响，就像弹钢琴时同时得到的两个相差八度的C。接下来，毕达哥拉斯将重量变化了一下，他同时弹拨了8磅的和12磅的，9磅和12磅的弦绳，都得到了不同的弦音，非常的和谐动听。事情走到这一步，基本上可以说音乐的秘密被毕达哥拉斯给探听出来了，那就是重量的不同可以造成音调的不同，而这其中的本质是数字的比例问题，是Ratio 6:12＝1:2，8:12=2:3，9:12=3:4。按照这个发现，毕达哥拉斯做出了一架用木楔抻拉弦绳的单弦琴。

 

在毕达哥拉斯的脑子里，这件事情的抽离剥取最终可以变成一系列抽象和现实概念的相互转换，欢愉＝美妙＝和谐＝音乐＝琴弦＝重量＝数字。所以，音乐的问题最终是可以通过数字来解决的，而且这个道理可以推广到对其他那些不可显见、不可触摸、随时变化、没有定式的未知的探索中去。这无疑是人类对外在世界认知的最重大的发现之一，这是因为他是根据数字的比例，来判断了解事物的属性的。而比例（Ratio）是西方文化中理性智慧（Rationality）的原始出处，是“理性”的词根。也就是说，是毕达哥拉斯为人类发明了理性分析问题的方法，那就是，通过数字之间的关系来了解事物的本质，这也是逻辑的由来。逻辑（logic）这个词，在希腊文中最初的意思也是指数据之间的比例关系。有了数字，通过逻辑，列出等式，事情就开始转上科学的轨道，人们就可以利用推理来摆脱迷信了。

 

我很喜欢《道德经》，但是那里面没有数学符号，没有用等式去说明问题；我也很喜欢《论语》，可惜，那里面也是没有数学符号没有等式。所以，这些经典里面涉及的都是属于单方向灌输的教条。《圣经》或者《可兰经》也是一样，在那些古典的抄本里，当它们把对事物的解释呈现出来时，都是描述式的教条，没有数学式的逻辑推导。当然，以当今的观点来审视毕达哥拉斯的数字就是一切的理念，肯定会感到它的粗糙和局限，但是，在两千六百年前的文明朦胧期，正是毕达哥拉斯这样的突发奇想，为人类的思维植入了理性的基因。

 

 

下图 毕达哥拉斯的十点三角