评论: 神级数学难题网上疯传 难倒无数高学历人士(图)

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dasongxiao 发表评论于 2015-04-15 09:57:07
实际生日有三种可能，八月十五，十七，七月十六。
难得幽默 发表评论于 2015-04-15 09:40:40
Re：DANIU：
如果是在8月，A怎么会知道那天是生日？你也知道8月有15和17两天都可能呀！
A知道月份，B知道日子，排出了5月和6月以及14日后，还有那天只要知道月份就可以确定为生日的呢？
不要想那个日期一切出现过没有，15、16和17都出现过两次。
DANIU_S 发表评论于 2015-04-15 09:34:15
我更感兴趣的是：怎样在很短时间内赚 100万刀勒，而不是卢布。
DANIU_S 发表评论于 2015-04-15 09:32:08
答案还是 8月17。
DANIU_S 发表评论于 2015-04-15 09:22:22
没有一个对的，17号在6月份里也出现了，也作废了。
Juanzi0505 发表评论于 2015-04-15 09:21:36
I am completely confused.
DANIU_S 发表评论于 2015-04-15 09:16:32
How about Aug.15th ? 为啥不可以是答案之一？
DANIU_S 发表评论于 2015-04-15 09:11:12
仔细看看，答案应该是 8 月 17，先否 5，6，月份，再否 5，6月份的日子，8 月的月份不在 5，6月份里，故可暂时安全，但还有 7月，7月里的14号，在 8月里有重复，所以 8月 14号和 7月 14号都被否，还剩下 7月 16号，16号在 5，6月里有，7月 16号也被否，现在只剩下，8月 15， 16，17号，15，16也在 5，6月份有， 所以只剩下8月 17号。
leo1974 发表评论于 2015-04-15 09:09:57
这道题有歧义， 8月17日 和 7月16日 都 可以， 关键是对第一句话的理解：A说A不知道C的生日，但A知道B也不会知道。歧义在于B没有说立即说出C的生日是否作为A做出判断的基础。这道题产生歧义的原因在于采取A、B对话的形式，而没有说明A、B是否能观察对方的反映而做出判断。如果明确说明A和B在不同的房间，只能通过纸条传递消息，那么答案就变成唯一的7月16日。

答8月17日的理解： 第一句话排除了6月。 因为B没有立即说出C的生日，排除了5/19和6月18， 而A还不知道C的生日，说明不是6月，不然A就根据B没有立即说出C的生日而猜6月17日了。
第二句话 B根据A猜不出C生日而得出C的生日，所以只能是8月17日，因为6月已经排除了，其他月份都有重复的日子。
第三句话 B说已猜出，A根据同样的逻辑猜出8月/17日

答7月16日的理解:第一句话排除了5月和6月。B没有说立即说出C的生日不作为判断的基础，这样可以排除5月和6月。
第二句话排除14日
第三句话排除8月15 和8月17。于是只剩7月16
pylori 发表评论于 2015-04-15 08:56:19
May 19
难得幽默 发表评论于 2015-04-15 08:50:39
怎么还在争论这个问题，都要给那个女孩庆祝生日？
告诉大家，不可能是8/17， 原因很简单，因为女孩他妈不愿意晚产一个多月！
yongshi 发表评论于 2015-04-15 08:40:30
答案：8月17日，

因为，从这些可能的日子看，
5月： 15， 16， 19
6月： 17， 18，
7月： 14， 16，
8月： 14， 15， 17
5月19日和6月18日不可能，

为了迷糊两个小男孩，显然的日子就是6月17日，也不可能，
剩下的 14，15，16 三个日子有不固定，唯一的可能性就是
8-17
西北风55 发表评论于 2015-04-15 08:05:08
7月16日
A：我不知道生日，但我肯定B也不知道 - 说明不是5月和6月，否则若生日是18日或19日，B可以直接得到答案
B: 我现在知道了 - 排除了14日。因为14日有7月和8月两种可能
C: 我现在也知道了 - 排除了8月。如果C被告知是8月，C不能确定是15日还是17日。C确定知道生日，说明被告知的月份是7月。
7月里14日已被排除，7月16日是唯一答案
cheekybiggy 发表评论于 2015-04-15 07:49:59
其实不难，a知道的是月份，第一句话直接表明手里的月份都含有重复数字，那只能是7，8，然后b回答知道生日了说明日期不是14，b手里可能是16，17，18任何一张。第三句话a说他也知道了说明排除14后只有一个数字的月份，8月排除后14号后还有两个日期，那只能是7月16日
Expro188 发表评论于 2015-04-15 07:29:33
如果C允许告诉B是18日或者19日的，完全同意Bslrim的意见
如果排除了5月的，推出7月16日就并非难事。

不过，个人觉得既然C给出10个选项给A和B，而且分别只是告诉A月份，B日子
理论上，是不会直接给出任何一方答案的，否则整个事情就无意义了
所以才对7月16日的推断有保留。



Bslrim 发表评论于 2015-04-15 07:14:01
Expro188 发表评论于 2015-04-15 07:05:54 文学城居然删帖，而CH1034恶心的回帖居然没删。

如果C直接告诉B是19日的，等于直接说出了答案，显然是不符合逻辑的。
=====================
看到自己逻辑的误区了没？如果C不可以告诉B18或者19日，那干嘛还要设计这两个选项？只有8个选项就是了。

你的推理有一个假设就是B是有抢答权的，或者“B一定不能在比赛开始前知道结果”而题里并没有给出这句话，注意，A和B是轮流推理的，不同于帽子游戏中A，B可以同时看到对方的帽子然后抢答这个前提。
凡夫俗子零零壹 发表评论于 2015-04-15 07:10:47
这么简单的推理题，还在这里争，尤其是正确答案出来了后，还搞不懂，还强词夺理。
国内的小五看到了，不知道会作何感想。
Bslrim 发表评论于 2015-04-15 06:58:09
怎么还有这么多小朋友纠结8月17呢。。。。

8月17的计算条件是B在A做出第一个判断“B一定无法确定”时提前考虑了“B也知道A无法判定”这个假设。而A无法判定的原因是每一个月都有至少两个答案，所以只有月份是一定无法判定的，但是只知道日期是有可能直接判定的，因为有两个日期是独立的。

回到问题，假如A拿的是5月，A无法排除B拿到19号的可能，所以不能说出“我知道B一定不知道”所以B知道A拿的不是5月。

8月17是典型的知道答案之后带入推理，得出的错误结论，并没有模拟真实的推理过程。
WXC8E 发表评论于 2015-04-15 06:51:24

亚裔的问题不是脑袋不够用， 是沟通差。
Expro188 发表评论于 2015-04-15 06:32:46
A通过手上的月份，而判断B也不知道答案，是如何排除5月的？？？
假设A拿到的就是5月，A自己无法确定是5月15还是5月16日。
A确定B不知道答案，因为B拿到无论是15还是16，都有重复的8月15或者7月16，B是无法知道答案的。




黑体辐射 发表评论于 2015-04-15 01:06:12
xkfy 发表评论于 2015-04-15 00:43:22 黑体辐射：B听到A的话后明白了一件事，就是A能够判断出来B的手上不是18或19，B马上反应出来A的手中不是5或6。

这段反推我有不同理解，如果我是B，知道A能判断出来B的手上不是18或19，只会想到是因为18，19的唯一性，而不能确定更多。
－－－－－－－－－－－－－－－
谢谢您的认真探讨！仔细阅读原文，您会发现A的第一个判断和B的态度无关，A仅仅通过手中的月份数字就判断出B不可能知道答案。不包含18和19的月份只有7和8月。A的手中一定是7或8 。因此B听到A的这段话就得到了月份数字的正确范围，即7或8。－ 有些人的逻辑不清晰是掺杂了太多个人想象。请把场景设想为A和B分别在两个屋子里，他们的话是通过第三人转述给对方的，就豁然开朗了。
CH1034 发表评论于 2015-04-15 06:30:05
不懂英语，逻辑思维还差，不懂装懂很恶心。
================
Expro188 发表评论于 2015-04-15 06:10:54
本题唯一可行答案只能是8月17日！
很多人第一步错了是正解，5月被排除是完全荒谬的！很多人一开始的推理都是基于7月或者8月已经无意义。
1. B没有说出，可以排除18和19两天，这个肯定没有异议。
2. A不知道答案，可以排除的只是6月17日，如果A是6月，上面排除了18日，A马上就知道是6月17日。
很多人在这个时候排除了5月份是错的，5月只能排除19，B同样可能是15或者16
3. 因为B知道答案，而A亦知道了，只有17是没有重叠的，只能是8月17日。
B只有拿到17，才能根据A的不知道而推断出是8月17日，因为6月17日已经被以上排除。
其余14，15，16日都有重复，B不可能知道是哪个月份的，所以无法推出答案。
Expro188 发表评论于 2015-04-15 06:10:54
本题唯一可行答案只能是8月17日！
很多人第一步错了是正解，5月被排除是完全荒谬的！很多人一开始的推理都是基于7月或者8月已经无意义。
1. B没有说出，可以排除18和19两天，这个肯定没有异议。
2. A不知道答案，可以排除的只是6月17日，如果A是6月，上面排除了18日，A马上就知道是6月17日。
很多人在这个时候排除了5月份是错的，5月只能排除19，B同样可能是15或者16
3. 因为B知道答案，而A亦知道了，只有17是没有重叠的，只能是8月17日。
B只有拿到17，才能根据A的不知道而推断出是8月17日，因为6月17日已经被以上排除。
其余14，15，16日都有重复，B不可能知道是哪个月份的，所以无法推出答案。

Huilianghu5 发表评论于 2015-04-14 21:54:00
我见过很多这种数学题，出题不严格就没有唯一答案。这题中，B没有马上说出答案，排除的只有18和19两天，而不是排除MAY 和ＪＵＮＥ。很多人第一步错了，后面再有理也没用。对Ａ要排除的是日，对Ｂ要排除的是月。Ａ在排除18和19两天后，只有６．１７　可以唯一确定，但他还不知道，所以Ｂ就排除ＪＵＮＥ。此时Ｂ能唯一确定的只有８．１７。其他的都有两个选择。此时Ｂ说知道了，Ａ就可排除不是唯一的，也猜出８．１７。
中学时老师教我们，严格的题有唯一解，不严格的题有可能无解，多解，无穷解。对题了解深了就要讨论清楚。还有语言问题。这道题的语言表达就可多种解释。还有时序。国内不少奥数书都有不少题是有问题的。
逻辑题就是从多种可能中找出唯一可能的一个解。
laozimmmm 发表评论于 2015-04-15 04:08:32
推理过程如下：p先生说我不知道，说明他知道的点数不会是唯一的一张。因此，那张牌只能在红桃AQ4,黑桃4，草花Q54和方块A5中。 Q先生说我知道你不知道，说明他了解的花色应该是该花色的每一张牌都有重复的点数，否则他不可能判定P先生一定不知道是是什么牌。所以花色只能是红桃和方块。现在，剩下的牌只能在红桃AQ4和方块A5中。 P先生说现在我知道了。是因为他从Q先生上面一句话中也判断出了花色。那么，他知道的点数不可能是剩下的牌中有重复的，因此可以排除A. Q先生说现在我也知道了，说明他知道的花色肯定是只剩下一张牌的那个花色。也就是方块。 所以答案是方块5
laozimmmm 发表评论于 2015-04-15 04:01:34
猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。 请问：这张牌是什么牌？
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中国人做烂了的题。小编真能整！
hciri 发表评论于 2015-04-15 01:54:07
这个题目其实并不难，一个逻辑题而已。放到GRE逻辑题就差不多。我和我的朋友基本上一分钟内就都解出来了。快的几秒钟也就出来了。答案是7月16日。
xkfy 发表评论于 2015-04-15 01:42:05
husonghu：不是“A和B互不见面”，他们当然是面对面，只是他们互不知道对方”手中的牌“---C单独告诉A和B的。

我已经完全知道问题的所在了，也许我的表述不准确。主要是对“but I know that Bernard does not know too" 的理解不够精确，如果原文能改成”but I am sure that Bernard won't know that either" 会减少理解偏差。如果这是出题者想要表达的原意。
平羌月影 发表评论于 2015-04-15 01:33:13
答案7月16和8月17的推理都合符逻辑，结果的不同来自对原题的理解。赞成这位网友的看法：

Huilianghu5 发表评论于 2015-04-14 21:54:00
我见过很多这种数学题，出题不严格就没有唯一答案。这题中，B没有马上说出答案，排除的只有18和19两天，而不是排除MAY 和ＪＵＮＥ。很多人第一步错了，后面再有理也没用。对Ａ要排除的是日，对Ｂ要排除的是月。Ａ在排除18和19两天后，只有６．１７　可以唯一确定，但他还不知道，所以Ｂ就排除ＪＵＮＥ。此时Ｂ能唯一确定的只有８．１７。其他的都有两个选择。此时Ｂ说知道了，Ａ就可排除不是唯一的，也猜出８．１７。
中学时老师教我们，严格的题有唯一解，不严格的题有可能无解，多解，无穷解。对题了解深了就要讨论清楚。还有语言问题。这道题的语言表达就可多种解释。还有时序。国内不少奥数书都有不少题是有问题的。
逻辑题就是从多种可能中找出唯一可能的一个解。
husonghu 发表评论于 2015-04-15 01:29:10
To xkfy: 不是“A和B互不见面”，他们当然是面对面，只是他们互不知道对方”手中的牌“---C单独告诉A和B的。
xkfy 发表评论于 2015-04-15 01:17:29
在你假设的A和B互不见面的场景下，我赞同你的结论。
husonghu 发表评论于 2015-04-15 01:13:43
To xkfy: 你的话“我一上来就直接根据唯一性排除18，19”根本就不符合场景，题中只有A和B,以及告诉他们信息的C, 不存在你呀！仔细想吧。
husonghu 发表评论于 2015-04-15 01:06:39
黑体辐射好有耐心，佩服。怎么还有人搞不清，他说得非常清楚了：

假如A手中的月份是5，B就有拿到19的可能性，A就不敢断定B不知道答案。6月是一样的道理。因此A手中的月份数字只能是7或者8。B听到A的话，就明白了月份不是5月和6月.......
xkfy 发表评论于 2015-04-15 01:04:43
因为大家对信息的优先级别的设定和排列不一样。
比方说我一上来就直接根据唯一性排除18，19。然后假设A和B都认同这一点而不需要额外的假设和信息作为参考，来确认对方都知道这一点。
Anisi-01 发表评论于 2015-04-15 00:57:46
更正：我根据黑体辐射君的思路分析到最后，发现答案确实是唯一的。步骤如下：
第一：只知道月份的A表明自己不知道生日
因为四个月份都有两个以上的日期存在，所以不能根据A的这句话中排除任何一个月份；5、6、7、8皆有可能
第二：A断定只知道日子的B也不知道生日，由此可知：
1、A 得到的月份信息不可能是5月。因为如果是5月，A就不能肯定B不知道生日，因为如果B得到的日的信息是19，B完全可以断定生日是5月19日，因为这是唯一的选择。
2、同理可推出A 得到的月份信息也不可能是6月。
第三：B起先不知答案，听了A的话后，马上就知道了答案。由此可知：
1、B得到的日的信息不可能是18号货19号，否则他在A发言前就足以推出了答案；
2、B根据A的话推知不可能是5月和6月，从而把月份锁定在7月和8月上；
3、7月和8月都有14号，这时如果B手里的答案是14日，B还是无从判定答案，因为可以是7月14日也可以是是8月14日。而B判断出了答案则说明不可能是14日。
4、排除了5、6月份和14日以后，现在B面对的还有三个日期：7月16日，8月15日，8月17日。这样B拿到的日子信息是16，那他马上可以知道答案是7月16日。而如果他手里的日的信息是15或17，他同样也可以判定答案是8月15日或8月17日。所以，至此虽然B已经得知了答案，但我们并不确知B的答案是上述三个日期中的哪一个。
第四：B说自己知道答案后，A也推出了答案。这说明：
1、A得知的月份信息不可能是8，如果是8，A还是不能确定是8月15还是8月17；
2、A已知月份为7，又知B已得知答案——说明日期不可能是14日，那么7月去掉14日后，只有一个选项就是7月16日了。
至此，可以得出结论，答案只可能有一个：7月16日。
美国老麦 发表评论于 2015-04-15 00:57:25
这种问题只能证明脑筋打结打的好以外，没用处，还是想点正紧的吧？ 比如说，如何把人做好，环境搞好，法律搞好，把国家弄上去。。。


Anisi-01 发表评论于 2015-04-15 00:55:47
我根据黑体辐射君的思路分析到最后，发现答案确实不是唯一的。步骤如下：
第一：只知道月份的A表明自己不知道生日
因为四个月份都有两个以上的日期存在，所以不能根据A的这句话中排除任何一个月份；5、6、7、8皆有可能
第二：A断定只知道日子的B也不知道生日，由此可知：
1、A 得到的月份信息不可能是5月。因为如果是5月，A就不能肯定B不知道生日，因为如果B得到的日的信息是19，B完全可以断定生日是5月19日，因为这是唯一的选择。
2、同理可推出A 得到的月份信息也不可能是6月。
第三：B起先不知答案，听了A的话后，马上就知道了答案。由此可知：
1、B得到的日的信息不可能是18号货19号，否则他在A发言前就足以推出了答案；
2、B根据A的话推知不可能是5月和6月，从而把月份锁定在7月和8月上；
3、7月和8月都有14号，这时如果B手里的答案是14日，B还是无从判定答案，因为可以是7月14日也可以是是8月14日。而B判断出了答案则说明不可能是14日。
4、排除了5、6月份和14日以后，现在B面对的还有三个日期：7月16日，8月15日，8月17日。这样B拿到的日子信息是16，那他马上可以知道答案是7月16日。而如果他手里的日的信息是15或17，他同样也可以判定答案是8月15日或8月17日。所以，至此虽然B已经得知了答案，但我们并不确知B的答案是上述三个日期中的哪一个。
第四：B说自己知道答案后，A也推出了答案。这说明：
1、A得知的月份信息不可能是8，如果是8，A还是不能确定是8月15还是8月17；
2、A已知月份为7，又知B已得知答案——说明日期不可能是14日，那么7月去掉14日后，只有一个选项就是7月16日了。
至此，可以得出结论，答案只可能有一个：7月16日。

美国老麦 发表评论于 2015-04-15 00:52:27
大家看到了吧。。。每个人都觉得自己聪明。。。每个人答案都不一样！！！

什么世界啊？？？


xkfy 发表评论于 2015-04-15 00:43:22
黑体辐射：B听到A的话后明白了一件事，就是A能够判断出来B的手上不是18或19，B马上反应出来A的手中不是5或6。

这段反推我有不同理解，如果我是B，知道A能判断出来B的手上不是18或19，只会想到是因为18，19的唯一性，而不能确定更多。
玩一玩文学城 发表评论于 2015-04-15 00:32:06
当B根据自己手中日期，判断出是5月15或7月14中的一个是生日后，A自然也就根据自己的手中月份得出了判断。他们两人得到的答案是唯一的、一致的，但我们解题人却只能得出是这两个日子中的一个这个判断。这与题目并不矛盾。这里，也要转转弯才想得明白：）
玩一玩文学城 发表评论于 2015-04-15 00:27:15
这道题一开始就表示18、19号不可能， 因为如果是这两天，根本就不用“猜”了。A、B都知道这一点，也知道彼此知道这一点，
那么，当A说我不知道C的生日时，我们能够排除6月17，而当A说我知道B也不知道的时候，能够排除8月17，进而排除整个8月。这一步要反复思考才能得出。于是只剩下5月和7月的四个日子。
因为一开始就排除了18、19两个日子，5月反倒就不能直接排除了。这一点，如果陷入常规定势思维，也难于理解。
玩一玩文学城 发表评论于 2015-04-15 00:22:52
xkfy的评论点到了实质：“否认18，19号不需要有任何5或6月的前提”。
顺着这个思路推论下去，答案将不会是目前大家公认的7月16日，而是5月15日或7月14日中的一天。
接下来的推论还是比较费脑子的，有兴趣的朋友可以试试。
愚若智大 发表评论于 2015-04-15 00:22:27
Happy Birthday to You
Happy Birthday to You
Happy Birthday Dear Cheryl
Happy Birthday to You.


噗，吹蜡烛！
～
pcboy888 发表评论于 2015-04-15 00:18:06
对码工来说这题只能算热身。我记得上学的时候见过一道题，大概的题意类似于“张先生爱吃蛋糕，李夫人喜欢打高尔夫，王先生的邻居爱种树，喜欢打羽毛球的不是赵夫人的朋友，最后问钱小姐喜欢黑猫不？”当时看了答案好几遍都不理解，现在找不到题目来重温了。。。。。。。
xkfy 发表评论于 2015-04-15 00:07:28
否认18，19号不需要有任何5或6月的前提。
xkfy 发表评论于 2015-04-15 00:04:03
否定18，19号的依据是A手中的月份数字是7和8。这样就说明正确的月份不是5和6。这是第一句话的信息。

我的理解否定18，19是因为它们只出现了一次，具备唯一性。如果B知道是18或19的话，可以立马知道哪一天。
genier7 发表评论于 2015-04-15 00:02:43
不明白这个题大家还讨论这么多。。。
第一句：A不知道C生日先不用考虑，因为无论哪个月（5,6,7,8）都有多个日子，所以不可能确定C生日。第二句话A知道B肯定也不知道。反推：如果是5或者6,5月有19号6月有18号这两个只出现一次的数字，如果B拿到19就肯定知道是5.19，如果B拿到18就可以肯定C是6.18，这样A不可能推断B肯定不知道了 (因为A不知道B拿到的数字就肯定的说B不知道，只能证明这里不含有特殊的日子----即只出现一次的日子19和18日）。这只能证明A拿到的是7月或8月

再来看：B现在知道了。就说明通过排除5,6月（第一句的信息）可以唯一确定一个日期，这里可以看看5，6月含有哪些日子，比如5.15和8.15， 5.16和7.16,6.17和8.17（排除了8月14和7月14）因为如果B拿到14，根本不能判断是7月还是8月。

现在只剩下三个选择：7.16， 8.15 ， 8.17
这时A回答我知道是哪个日子了，试想如果A拿到的是8月份，那有两个选择：8.15和8.17，根本不可能在第二轮猜到。所以可以肯定是7.16
supernova13 发表评论于 2015-04-14 23:56:08
如果是五月六月，那么A就不敢在第一句里说B也不知道。如果是14号，那么B就不会在第二句话里说他已经知道。如果是八月，那么A就不会在说第三句话时已经猜到。所以，只能是七月16
DANIU_S 发表评论于 2015-04-14 23:53:47
嗯，7 月 16号是对的。
supernova13 发表评论于 2015-04-14 23:40:04
七月16
supernova13 发表评论于 2015-04-14 23:38:56
Thankfei, 你前三步对的，但最后一步多此一举。因为A早已知道是七月，因现在B说他已知道，那么就不可能是七月14（因为还有一个八月14会让B猜不出），所以肯定是七月17了。 thankfei 2015-4-14 22:58:16
7.16!
1）A确定B不可能知道是因为他知道月份里没有18，19两个日子，否则他就不能断定B不知道。这样就排除了前两个月份。
2）B接着说他知道了，就只能是15，16，17三个日子中的一个。
3）A听说B知道了，那就不可能是14号。
3）A此刻说他也知道了，那只有一种情况他才可能在仅知道月份的情况下猜出来，那就是7月16号。

旁观客之一 发表评论于 2015-04-14 23:32:06
以下解法可能对更喜欢视觉思维的朋友有帮助。

我们先把可能的月日排成一个矩阵：

| 14 15 16 17 18 19
|五 * * *
|六 * *
|七 * *
|八 * * *

B不知道： 不是18、19
A知道B不知道：不是五六
B现在知道了：不是14
A现在也知道了：不是八
DANIU_S 发表评论于 2015-04-14 23:24:15
这里有一个 trick 的地方是：如果你否定了18，19号，那么你也同时否定了所有 5月 和 6月，并且否定了所有 5月和 6月的日子，5月，6月有什么日子 ？除了14号外，其他的日子全有了，所以全部同时否定了，8月份有两个日子也在5，6月里有重复也要否定，剩下的只有 7 月 14号。
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