税前 401k 和税后 Roth 哪个更好？

2025-02-05 14:11:07

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给我悄悄话

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长话短说：完全一样。

以下是从数学的角度分析，分析过程中把各种条件极端简化。而在现实世界里，各种条件要复杂得多，所以，以上结果并不是在所有的情况下都成立。

以下是把各种条件极端简化的几个假设：

在第一年，你从工资里拿出一笔价值为 principal 的钱，准备存入退休账户。

存 years 年。

账户里年增长率是 growthrate。

国家税率是 taxrate。

税前 401k

价值为 principal 的工资没有交税，全部存到税前 401k 退休账户里。

过了 years 年，总额变成

取出后，交完税，到手的总额是

税后 Roth

价值为 principal 的工资，等交完了税，还剩下

principal x (1 - taxrate)

把这笔钱作为本金存到税后 Roth 退休账户里。

过了 years 年，取出（不用再另交税）的总额为

根据乘法交换率，以上结果又可写成

可以看出，和税前 401k 的结果完全一样。

举例

税前 401k

假设价值为 $100 的工资没有交税，全部存到税前 401k 退休账户里。

假设年增长率是 10%。

假设税率是 20%。

过了 40 年，总额变成

取出后，交完税，到手的总额是

$4525 x (1 - 0.2) = $3620

税后 Roth

价值为 $100 的工资，交完税，还剩下

$100 x (1 - 0.2) = $80

把这笔钱作为本金存到税后 Roth 退休账户里。

过了 40 年，取出（不用再另交税）的总额为

和税前 401k 的结果完全一样。

现实世界里更复杂的情况

现实世界里更复杂的情况主要是税。

我在分析中假设了 flax tax rate 20%。而现实世界里显然不是这样，所以，现实世界里的结果肯定会与我以上的结论有出入。某些情况下，可能税前 401k 更好。在另外一些情况下，可能税后 Roth 更好。因为税的规则太复杂，那些情况下哪个选择更好不在本文讨论范围之内。

本文的结论是：在把税极端简化的假设下，税前 401k 和税后 Roth 结果完全一样。

康赛欧 发表评论于 2025-03-01 16:04:15

很是实用，用公式和数字说话，一目了然。

新林院 发表评论于 2025-02-06 20:44:18

回复 'BeijingGirl1' 的评论 : 确实，如果考虑到一个人一生的税率不是一个常数，那分析就复杂多了。
也许以下的指南是一个开始：
如果预测73岁以后每年 401k RMD 会低于目前的年收入，那目前就选择税前 401k，现在税率高，暂时不交税，等73岁以后税率低了再交。
如果预测73岁以后每年 401k RMD 会高于目前的年收入，那目前就选择税后 Roth，趁现在税率低，先把税交了，别等73岁以后税率高了再交。

BeijingGirl1 发表评论于 2025-02-06 17:27:50

很赞这篇，用数学一目了然。而且数学公式还是使用了LaTex (?)生成截屏贴图的（？），用心了。新林院不论是帖子和留言，读来都都很有收获。

当然，使用了简化模型，比如没有考虑 401K 公司的match，这个不少哦。如果每年投入到tax cap，今年是 $23,500， 5% 就是 1175，复利40年，不得了。
另外就是大家的预期是 tax rate越来越高。即使rate不变，因为自己的收入越来越高，交税的rate还是越来越高
当然，博主已经说明了这些被简化。公式说明非常好。我家两人这些年的税前税后都是交到顶点的。哈哈，税后的走“后门”。因为我刚一进金融公司就被告知， HCE 应该考虑税后。不过退休存储太多了，也有问题。只能考虑家族信托了。

新林院 发表评论于 2025-02-06 16:37:55

回复 '走一走瞧二瞧' 的评论 :
【然而，tax-rate 是会变化的。】
是这样。
假设某人年薪十万美元。
2011年，这个人的最高税率是 28%。
2018年，这个人的最高税率变成了 24%。

【如果你很幸运，在你 cash-out 401K 时 tax-rate 下降了，那么你就更划算了。但是实际上N年后，tax-rate上升的可能更多些。】
税率是升是降，无法预测。所以我采取不可知论者的态度。
像上面我举的例子，川普在2018年把年薪十万美元的人的税率降下来了。
这次川普胜选以后，又有一次税率下降的机会，稍纵即逝。有两个人想当财政部长，Scott Bessent 和 Howard Lutnick。最终川普挑选了 Bessent。而 Lutnick 的理念是取消 income tax，政府全靠 tariffs 运转。如果川普挑选了 Lutnick，没准他真能在川普任内把 income tax rate 变成零呢。
美国在1900年就没有 income tax，政府全靠 tariffs 运转。

Lutnick spoke at a Trump rally at Madison Square Garden, where he advocated for the strength of economy of the United States in 1900, crediting the lack of income tax and high tariff policies active at the time, saying "We had no income tax, and all we had was tariffs".

老X 发表评论于 2025-02-06 12:36:47

谢谢纠错。是我读帖不仔細，看成是40年每年定投$ 100。从实际的运作，Roth更为简便，更不用考虑RMD、贈予之类的任何顾虑。

走一走瞧二瞧 发表评论于 2025-02-06 12:15:16

博主说了：“把税极端简化的假设下，税前 401k 和税后 Roth 结果完全一样”

然而，tax-rate 是会变化的。如果你很幸运，在你 cash-out 401K 时 tax-rate 下降了，那么你就更划算了。但是实际上N年后，tax-rate上升的可能更多些。

新林院 发表评论于 2025-02-06 10:50:12

回复 '老X' 的评论 :
【首先，你的算法是不正确的。X=principle；Y=（flat）growth rate
1Y：X+XY=X(1+Y);
2Y: X+X(1+Y) + [X+X(1+Y)]Y = X(1+Y)(2+Y）；】

(1) 首先，你的英文是不正确的。
principle 的意思是“原则”。
principal 的意思才是“本金”。

(2) 你对2Y的算法是不正确的。
以下是一个简单的例子：
假定本金 X = 100。
假定利率 Y = 0。（0%）
把这两个值代入你的算法：
2Y: X(1+Y)(2+Y) = 100(1+0)(2+0)= 100(1)(2) = 200
这显然是不正确的。
第二年开始时存款是 100，第二年结束时的存款不可能是 200。（那利率就不是 0%，而是 100% 了。）
你的算法 X(1+Y)(2+Y）里的关键错误在那个 2。有了那个 2 以后，即使利率为零，第二年结束后的存款也变成第二年开始时存款额的 2 倍。这显然是错误的。

北京_01link 发表评论于 2025-02-06 09:18:59

已有他人留言，退休后收入减少（SS有上限），401K可以慢慢取（RMD），不会交很多税。除非401K投资带来极大的收入，一年要取数目巨大，超过工资的RMD。这也就是401K的优势，推迟交税。

老X 发表评论于 2025-02-06 08:44:14

首先，你的算法是不正确的。X=principle；Y=（flat）growth rate
1Y：X+XY=X(1+Y);
2Y: X+X(1+Y) + [X+X(1+Y)]Y = X(1+Y)(2+Y）；
以此类推。

上海大男人 发表评论于 2025-02-05 23:31:45

Roth IRA 有收入和年龄的限制。
50岁以下，每年最多7000元。50或50以上，8000元。
上述额度还有收入限制。单身，年收入MAG在150K以下，如超过就少买，165K就不能买了。结婚共同报税，二人收入不超过236K,超过就少买，246K以上就不能买。
这是2025年的额度。

daloon 发表评论于 2025-02-05 22:37:51

问一下ROTH是不是有收入限制？如果年收入$20万以上，还可以做ROTH吗？

新林院 发表评论于 2025-02-05 22:20:26

回复 '海风随意吹' 的评论 : 是的，几乎所有人一生的税率都会变，职业生涯初期工资低，税率也低；职业生涯后期工资高，税率也高。也许一个好的策略是在职业生涯初期用税后 Roth，用低税率先把税交了；然后在职业生涯后期用税前 401k，避免在自己生涯中税率最高的时期交税。
至于退休后收入是否会大幅下跌，是一个很有意思的话题。我做了一些假设，然后粗粗算了算。
假设某人73岁退休，401k 账户里有二百万美元。
根据 IRS 的规定，第一年必须取出的 RMD 是二百万美元除以 27.4，也就是七万三千美元。
再加上社会保险金，退休后一年大约十万美元。
用这个数字跟退休前收入比，就可以判定退休后收入是否有大幅下跌。

新林院 发表评论于 2025-02-05 21:18:17

回复 'Firefox01' 的评论 : 我的学术背景里有一项是数学。
我看到对税前 401k 和税后 Roth 各种不同的说法，自己也想知道正确答案，于是自己拿笔算了算，然后就把推导过程和结果写进这篇博文里。

海风随意吹 发表评论于 2025-02-05 20:46:09

谢谢新林院，非常实用的话题。可能关键在于许多人的税率会变，一般来说，刚入职的时候收入较低，慢慢收入会增高，税率随之改变，除非一直保持低收入，或者退休后收入大幅下跌，又回到低收入，401K和Roth相差不大。否则还是应该考虑兼顾两种储蓄方式。

Firefox01 发表评论于 2025-02-05 18:21:57

谢谢！

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税前 401k 和税后 Roth 哪个更好？

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新林院

税前 401k 和税后 Roth 哪个更好？

新林院 (2025-02-05 14:11:07) 评论 (15)

长话短说：完全一样。

以下是从数学的角度分析，分析过程中把各种条件极端简化。而在现实世界里，各种条件要复杂得多，所以，以上结果并不是在所有的情况下都成立。

以下是把各种条件极端简化的几个假设：

在第一年，你从工资里拿出一笔价值为 principal 的钱，准备存入退休账户。

存 years 年。

账户里年增长率是 growthrate。

国家税率是 taxrate。

税前 401k

价值为 principal 的工资没有交税，全部存到税前 401k 退休账户里。

过了 years 年，总额变成

取出后，交完税，到手的总额是

税后 Roth

价值为 principal 的工资，等交完了税，还剩下

principal x (1 - taxrate)

把这笔钱作为本金存到税后 Roth 退休账户里。

过了 years 年，取出（不用再另交税）的总额为

根据乘法交换率，以上结果又可写成

可以看出，和税前 401k 的结果完全一样。

举例

税前 401k

假设价值为 $100 的工资没有交税，全部存到税前 401k 退休账户里。

假设年增长率是 10%。

假设税率是 20%。

过了 40 年，总额变成

取出后，交完税，到手的总额是

$4525 x (1 - 0.2) = $3620

税后 Roth

价值为 $100 的工资，交完税，还剩下

$100 x (1 - 0.2) = $80

把这笔钱作为本金存到税后 Roth 退休账户里。

过了 40 年，取出（不用再另交税）的总额为

和税前 401k 的结果完全一样。

现实世界里更复杂的情况

现实世界里更复杂的情况主要是税。

我在分析中假设了 flax tax rate 20%。而现实世界里显然不是这样，所以，现实世界里的结果肯定会与我以上的结论有出入。某些情况下，可能税前 401k 更好。在另外一些情况下，可能税后 Roth 更好。因为税的规则太复杂，那些情况下哪个选择更好不在本文讨论范围之内。

本文的结论是：在把税极端简化的假设下，税前 401k 和税后 Roth 结果完全一样。